বরিশাল বোর্ড ২০১৯ — তরঙ্গ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

বল প্রয়োগের ফলে বস্তুর সরণ বলের বিপরীত দিকে ঘটলে, অর্থাৎ বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ 90^∘<θ≤180^∘ হলে কৃতকাজ W=Fscos θ ঋণাত্মক হয়; এ কাজকে ঋণাত্মক কাজ বলে।

গ্যাসের কোনো অণু পরপর দুটি সংঘর্ষের মধ্যে গড়ে যে দূরত্ব অতিক্রম করে, তাকে গড়মুক্ত পথ বলে। গড়মুক্ত পথ,

λ=12 πd²n

যেখানে d অণুর ব্যাস এবং n একক আয়তনে অণুর সংখ্যা। গ্যাসের ঘনত্ব ρ=nm, তাই ঘনত্ব বেশি হলে একক আয়তনে অণুর সংখ্যা n বেশি হয়।

অণুর সংখ্যা বেশি হলে অণুগুলো বেশি ঘনঘন পরস্পরের সাথে ধাক্কা খায়, ফলে দুটি সংঘর্ষের মধ্যবর্তী দূরত্ব কমে যায়। অর্থাৎ λ∝1ρ। সুতরাং গ্যাসের ঘনত্ব বেশি হলে গড়মুক্ত পথ বেশি হয় না, বরং কম হয়।

Y_A কে অগ্রগামী তরঙ্গের আদর্শ সমীকরণ y=asin (ωt−kx) এর সাথে তুলনা করে ω=200π rad s⁻¹ এবং k=10π rad m⁻¹ পাই।

আমরা জানি,

v=fλ=ω2π×2πk=ωk

বা, v=200π10π

∴ v=20 m s⁻¹

অতএব, A তারে সৃষ্ট তরঙ্গের তরঙ্গবেগ 20 m s⁻¹।

প্রায় সমান কম্পাঙ্কের দুটি শব্দ তরঙ্গ একই দিকে চলে উপরিপাতিত হলে শব্দের তীব্রতার পর্যায়ক্রমিক হ্রাস-বৃদ্ধি ঘটে, যাকে বীট বলে। বীট শুনতে হলে কম্পাঙ্কের পার্থক্য 10 Hz এর কম হতে হয়।

A এর জন্য,

2πf_A=200π ∴ f_A=100 Hz

B এর জন্য,

2πf_B=208π ∴ f_B=104 Hz

প্রতি সেকেন্ডে বীট সংখ্যা,

N=f_B−f_A=104−100

∴ N=4

বীট পর্যায়কাল,

T_b=1N=14=0.25 s

নির্দিষ্ট অবস্থানে (x=0 ধরে) লব্ধি সরণ,

Y=0.1[sin (200πt)+sin (208πt)]=0.2cos (4πt)sin (204πt)

এখানে লব্ধি তরঙ্গের কম্পাঙ্ক 102 Hz এবং বিস্তার 0.2cos (4πt) সময়ের সাথে পর্যাবৃত্তভাবে পরিবর্তিত হয়। বিস্তার প্রতি সেকেন্ডে 4 বার সর্বোচ্চ (0.2 m) ও 4 বার শূন্য হয়। দুটি তরঙ্গের বিস্তার সমান হওয়ায় সর্বনিম্ন তীব্রতা শূন্য হয়, ফলে বীট খুব স্পষ্ট হয়।

অতএব, তারদ্বয়ের কম্পাঙ্কের পার্থক্য 4 Hz (<10 Hz) বলে উদ্দীপকের তারদ্বয়ের কম্পনে বীট সৃষ্টি সম্ভব এবং প্রতি সেকেন্ডে 4টি বীট শোনা যাবে।