বরিশাল বোর্ড ২০১৯ — মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

তরলের উপরিতলে একটি কাল্পনিক রেখা কল্পনা করলে ঐ রেখার প্রতি একক দৈর্ঘ্যে রেখার লম্ব বরাবর এবং তলের স্পর্শক বরাবর রেখার উভয় পাশে যে বল ক্রিয়া করে, তাকে ঐ তরলের পৃষ্ঠটান বলে। অর্থাৎ, T=FL; এর একক N m⁻¹।

বস্তু যে অবস্থায় আছে, সেই অবস্থা বজায় রাখতে চাওয়ার যে প্রবণতা, তাকে জড়তা বলে। নিউটনের গতির প্রথম সূত্র অনুসারে বাহ্যিক বল প্রয়োগ না করলে স্থির বস্তু স্থির থাকবে এবং গতিশীল বস্তু সুষম দ্রুতিতে সরলপথে চলতে থাকবে; এটিই জড়তার ধর্ম।

এই সূত্র থেকে বোঝা যায়, বস্তুর স্থিতি বা গতির অবস্থার পরিবর্তন ঘটাতে হলে অর্থাৎ জড়তা কাটাতে হলে বাইরে থেকে কিছু একটা প্রয়োগ করতে হয়। যা বস্তুর স্থিতি বা গতির অবস্থার পরিবর্তন ঘটায় বা ঘটাতে চায়, তাকেই বল বলে।

সুতরাং জড়তার ধারণা থেকেই বলের গুণগত সংজ্ঞা পাওয়া যায়। তাই হ্যাঁ, জড়তা হতে বলের ধারণা পাওয়া যায়।

আমরা জানি,

g_h=gRR+h²

বা, g_h=9.8×64006400+600²

বা, g_h=9.8×64007000²

∴ g_h=8.192 m s⁻²

অতএব, 600 km উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান 8.192 m s⁻²।

প্রথমে বর্তমান কক্ষপথে উপগ্রহটির পর্যায়কাল নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

T=2π(R+h)³gR²

বা, T=2×3.1416×(7×10⁶)³9.8×(6.4×10⁶)²

∴ T=5808 s=1.61 h

ভূস্থির উপগ্রহের পর্যায়কাল T₀=24 h=86400 s হতে হবে। কিন্তু উপগ্রহটির পর্যায়কাল মাত্র 1.61 h, তাই বর্তমান কক্ষপথে এটি ভূস্থির নয়। এখন ভূস্থির হওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় উচ্চতা ও বেগ নির্ণয় করি।

T₀=2π(R+h₀)³gR²

বা, R+h₀=gR²T204π²¹³=9.8×(6.4×10⁶)²×(86400)²4×(3.1416)²¹³

বা, R+h₀=4.234×10⁷ m

∴ h₀=4.234×10⁷−6.4×10⁶=3.594×10⁷ m

উচ্চতা বৃদ্ধি,

Δh=h₀−h=3.594×10⁷−6×10⁵=3.534×10⁷ m

ঐ কক্ষপথে বেগ,

v₀=2π(R+h₀)T₀=2×3.1416×4.234×10⁷86400=3.08×10³ m s⁻¹

অতএব, বর্তমান উচ্চতায় উপগ্রহটি ভূস্থির নয়; তবে একে আরও প্রায় 3.534×10⁷ m উপরে তুলে ভূপৃষ্ঠ থেকে প্রায় 35940 km উচ্চতায় বিষুবীয় তলে স্থাপন করে পৃথিবীর ঘূর্ণনের দিকে (পশ্চিম থেকে পূর্বে) প্রায় 3.08 km s⁻¹ বেগে ঘোরানো হলে এর পর্যায়কাল 24 h হবে এবং তখন একে ভূস্থির উপগ্রহে রূপান্তর করা সম্ভব।