বরিশাল বোর্ড ২০২২ — মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো বস্তুর চারদিকে যে অঞ্চল জুড়ে এর মহাকর্ষীয় প্রভাব অর্থাৎ আকর্ষণ বল অনুভূত হয়, সেই অঞ্চলকে ঐ বস্তুর মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র বলে।

বস্তুর ভরকেন্দ্র হলো সেই বিন্দু যেখানে বস্তুর সমগ্র ভর কেন্দ্রীভূত আছে বলে ধরা যায়। আর ভারকেন্দ্র হলো সেই বিন্দু যার মধ্য দিয়ে বস্তুর ওজন, অর্থাৎ বস্তুর সকল কণার উপর ক্রিয়াশীল অভিকর্ষ বলের লব্ধি ক্রিয়া করে।

বস্তুর সব কণার উপর অভিকর্ষজ ত্বরণ g এর মান ও দিক একই হলে, অর্থাৎ বস্তুটি সুষম অভিকর্ষ ক্ষেত্রে থাকলে, প্রতিটি কণার ওজন তার ভরের সমানুপাতিক হয়। তখন ভারকেন্দ্র ও ভরকেন্দ্র একই বিন্দুতে অবস্থান করে।

ছোট আকারের বস্তুর ক্ষেত্রে বস্তুর সব অংশে g কার্যত সমান, তাই ভরকেন্দ্র ও ভারকেন্দ্র এক হয়। কিন্তু খুব বড় বস্তুর (যেমন পাহাড়, উঁচু দালান) বিভিন্ন অংশে g ভিন্ন হলে এ দুটি বিন্দু সামান্য পৃথক হয়।

আমরা জানি,

V=−GM_AR_A

বা, V=−6.673×10⁻¹¹×5.93×10²⁴6.93×10⁶

∴ V=−5.71×10⁷ J kg⁻¹

অতএব, A গ্রহের পৃষ্ঠের যেকোনো বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব −5.71×10⁷ J kg⁻¹।

ρ গড় ঘনত্ব ও R ব্যাসার্ধের গ্রহের ভর M=43πR³ρ। তাই পৃষ্ঠে মহাকর্ষীয় প্রাবল্য,

E=GMR²=43πGρR

উভয় গ্রহের ঘনত্ব সমান হওয়ায় E∝R; অর্থাৎ ব্যাসার্ধ ভিন্ন হলে প্রাবল্যও ভিন্ন হবে। মান নির্ণয় করি।

A গ্রহের ঘনত্ব,

ρ=M_A43πR3A=5.93×10²⁴43×3.1416×(6.93×10⁶)³=4253.7 kg m⁻³

B গ্রহের ভর,

M_B=M_AR_BR_A³=5.93×10²⁴×36.93³=4.81×10²³ kg

A পৃষ্ঠে,

E_A=GM_AR2A=6.673×10⁻¹¹×5.93×10²⁴(6.93×10⁶)²=8.24 N kg⁻¹

B পৃষ্ঠে,

E_B=GM_BR2B=6.673×10⁻¹¹×4.81×10²³(3×10⁶)²=3.57 N kg⁻¹

∴ E_AE_B=R_AR_B=6.933=2.31

দেখা যায়, E_A=8.24 N kg⁻¹ এবং E_B=3.57 N kg⁻¹; A গ্রহের পৃষ্ঠে প্রাবল্য B এর 2.31 গুণ।

অতএব, A ও B গ্রহের পৃষ্ঠে মহাকর্ষীয় প্রাবল্যের মান একই হবে না; বড় ব্যাসার্ধের A গ্রহের পৃষ্ঠে প্রাবল্য বেশি।