চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৫ — মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে শব্দ তীব্রতাকে প্রমাণ বা আদর্শ ধরে অন্যান্য শব্দের তীব্রতা লেভেল পরিমাপ করা হয়, তাকে প্রমাণ তীব্রতা বলে। 1000 Hz কম্পাঙ্কের শব্দের জন্য শ্রুতিগোচর সর্বনিম্ন তীব্রতা I₀=10⁻¹² W m⁻² কে প্রমাণ তীব্রতা ধরা হয়।

A ও B এর মধ্যবর্তী কোণ θ হলে স্কেলার গুণফল A⋅B=ABcos θ এবং ভেক্টর গুণফলের মান |A×B|=ABsin θ।

এখানে θ=45^∘, তাই

A⋅B=ABcos 45^∘=AB2

|A×B|=ABsin 45^∘=AB2

যেহেতু cos 45^∘=sin 45^∘=12, তাই উভয় রাশির মান সমান।

সুতরাং, A⋅B=|A×B| (দেখানো হলো)।

উদ্দীপকে উপগ্রহটিকে "ভূস্থির" বলা হলেও উচ্চতা 2×10⁶ m দেওয়া আছে; বোর্ড গাইডের মতো প্রদত্ত উচ্চতাতেই g নির্ণয় করা হলো এবং g=9.8 m s⁻², R=6.4×10⁶ m ধরা হলো।

আমরা জানি,

g_h=gRR+h²

বা, g_h=9.8×6.4×10⁶6.4×10⁶+2×10⁶²

বা, g_h=9.8×6.48.4²

∴ g_h=5.69 m s⁻²

অতএব, কৃত্রিম উপগ্রহের অবস্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ 5.69 m s⁻²।

সরল দোলকের দোলনকাল T=2πLg। দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য একই থাকলে T∝1g; যেখানে g কম, সেখানে দোলনকাল বেশি, অর্থাৎ দোলক ধীরে চলে। ভূপৃষ্ঠে সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল T=2 s।

খনিতে, g_d=g1−dR=9.8×1−3×10⁶6.4×10⁶

∴ g_d=5.21 m s⁻²

আমরা জানি,

T′T=gg′

উপগ্রহে,

T_h=Tgg_h=2×9.85.69

∴ T_h=2.625 s

খনিতে, T_d=Tgg_d=2×9.85.21

∴ T_d=2.744 s

দেখা যায়, g_d=5.21 m s⁻²<g_h=5.69 m s⁻², ফলে T_d=2.744 s>T_h=2.625 s। দোলনকাল বেশি হলে দোলক নির্দিষ্ট সময়ে কম সংখ্যক দোলন দেয়, অর্থাৎ ধীরে চলে।

অতএব, খনিতে নেওয়া দোলকটি অধিক ধীরে চলবে; এর দোলনকাল 2.744 s, যা উপগ্রহের দোলকের দোলনকাল 2.625 s এর চেয়ে বেশি।