চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৫ — গতিবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে অপারেটর কোনো স্কেলার বা ভেক্টর রাশির উপর প্রযুক্ত হয়ে তাকে অন্য একটি ভেক্টর বা স্কেলার রাশিতে রূপান্তরিত করে এবং নিজে ভেক্টরের ধর্ম মেনে চলে, তাকে ভেক্টর অপারেটর বলে। যেমন, ∇=i∂∂x+j∂∂y+k∂∂z।

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে বল = ভর × ত্বরণ, অর্থাৎ F=ma।

ভরের একক kg এবং ত্বরণের একক m s⁻²।

∴ বলের একক=kg×m s⁻²=kg m s⁻²

এখানে কিলোগ্রাম, মিটার ও সেকেন্ড তিনটিই মৌলিক একক। এই kg m s⁻² কেই নিউটন (N) বলা হয়, অর্থাৎ 1 N=1 kg m s⁻²।

আমরা জানি,

H=v20sin²θ₀2g

বা, H=(30)²×(sin 30^∘)²2×10

বা, H=900×0.2520

∴ H=11.25 m

অতএব, বর্শাটি নিক্ষেপণ বিন্দু হতে সর্বাধিক 11.25 m উচ্চতায় উঠবে।

নিক্ষেপণ বিন্দু ও হরিণের দেহে আঘাতের বিন্দু একই অনুভূমিক তলে আছে ধরা হয়েছে।

বর্শাটি নিক্ষেপণ তলে ফিরে আসা পর্যন্ত অনুভূমিক যে দূরত্ব অতিক্রম করে (পাল্লা), ঐ একই সময়ে হরিণটি P থেকে সেই দূরত্বে থাকলে বর্শাটি হরিণকে আঘাত করবে।

বিচরণকাল,

T=2v₀sin θ₀g=2×30×sin 30^∘10=3 s

বর্শার অনুভূমিক পাল্লা,

R=v20sin 2θ₀g=(30)²×sin 60^∘10

∴ R=77.94 m

3 s এ হরিণের অতিক্রান্ত দূরত্ব,

s=ut+12at²=0+12×10×(3)²

∴ s=45 m

P থেকে হরিণের দূরত্ব,

x=d+s=32.94+45=77.94 m

দেখা যায়, বর্শাটি 3 s পরে P থেকে 77.94 m দূরে নিক্ষেপণ তলে নামে এবং ঠিক ঐ সময়ে হরিণটিও P থেকে 77.94 m দূরে পৌঁছায়। অর্থাৎ R=x।

অতএব, বর্শাটি হরিণকে আঘাত করবে।