রাজশাহী বোর্ড ২০১৫ — গতিবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে ঘূর্ণায়মান কোনো কণার অবস্থান ভেক্টর ও রৈখিক ভরবেগের ভেক্টর গুণফলকে ঐ অক্ষের সাপেক্ষে কণাটির কৌণিক ভরবেগ বলে। অর্থাৎ, L=r×p; দৃঢ় বস্তুর ক্ষেত্রে L=Iω।

M ভরের কোনো বস্তুর কেন্দ্র থেকে r দূরত্বে মহাকর্ষীয় বিভব,

V=−GMr

অসীম দূরত্বে মহাকর্ষীয় বিভব শূন্য ধরা হয় এবং অন্য সব বিন্দুতে বিভব ঋণাত্মক, কারণ মহাকর্ষ বল আকর্ষণধর্মী। সমীকরণ থেকে দেখা যায়, V∝−1r।

দূরত্ব r বাড়লে GMr এর মান কমে, ফলে বিভব কম ঋণাত্মক অর্থাৎ ক্রমশ বৃদ্ধি পায় এবং r→∞ হলে V→0 হয়। আবার r কমলে বিভব আরও ঋণাত্মক হয়; ভূপৃষ্ঠে বিভবের মান সর্বনিম্ন, V=−GMR। অর্থাৎ দূরত্ব বৃদ্ধির সাথে মহাকর্ষীয় বিভব ব্যস্তানুপাতিক হারে বৃদ্ধি পেয়ে শূন্যের দিকে অগ্রসর হয়।

অনুভূমিক বেগ,

v_x=v₀cos 30^∘=25×0.866=21.65 m s⁻¹

উল্লম্ব বেগ,

v_y=v₀sin 30^∘−gt=12.5−9.8×0.5=7.6 m s⁻¹

∴ v=v2x+v2y=(21.65)²+(7.6)²=22.95 m s⁻¹

দিক, α=tan⁻¹v_yv_x=tan⁻¹7.621.65=19.34^∘

অতএব, কিক করার 0.5 s পরে বলের বেগ 22.95 m s⁻¹, যা অনুভূমিকের সাথে 19.34^∘ কোণে উপরের দিকে।

ধরা হয়েছে, গোলকিপার বলের গতিপথ বরাবর খেলোয়াড়ের দিকে দৌড়ান এবং বলটি ভূমিতে পড়ার আগে ভূমির কাছাকাছি উচ্চতায় ধরতে চান।

বলটি ভূমিতে পড়ার আগে ধরতে হলে উড্ডয়নকালের মধ্যে গোলকিপারকে বলের পতন বিন্দুতে পৌঁছাতে হবে।

উড্ডয়নকাল,

T=2v₀sin θ₀g=2×25×0.59.8=2.55 s

পাল্লা,

R=v20sin 2θ₀g=625×sin 60^∘9.8=55.23 m

গোলকিপারকে অতিক্রম করতে হবে,

d=80−55.23=24.77 m

এ জন্য প্রয়োজনীয় সময়,

t=dv=24.7710=2.48 s

T সময়ে গোলকিপারের অতিক্রান্ত দূরত্ব,

s=vT=10×2.55=25.51 m

দেখা যায়, বলটি 2.55 s শূন্যে থাকে, কিন্তু গোলকিপার 2.48 s এই বলের পতন বিন্দুতে পৌঁছে যান; অর্থাৎ বল পড়ার প্রায় 0.07 s আগে। উড্ডয়নকালে তিনি 25.51 m যেতে পারেন, যা প্রয়োজনীয় 24.77 m এর চেয়ে বেশি।

অতএব, বলটি ভূমিতে পড়ার আগেই গোলকিপার বলটি ধরতে পারবেন।