বরিশাল বোর্ড ২০১৬ — গতিবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো কর্তা বা যন্ত্রের কাজ করার হারকে ক্ষমতা বলে। অর্থাৎ একক সময়ে সম্পাদিত কাজই ক্ষমতা, P=Wt; এর এসআই একক ওয়াট (W)।

যে গতি নির্দিষ্ট সময় পর পর একইভাবে পুনরাবৃত্ত হয়, তাকে পর্যায়বৃত্ত গতি বলে; যেমন, ঘড়ির কাঁটার গতি, পৃথিবীর বার্ষিক গতি। পর্যায়বৃত্ত গতিসম্পন্ন কোনো বস্তু যদি একটি সাম্যাবস্থানের দুই পাশে একটি সরলরেখা বরাবর এমনভাবে স্পন্দিত হয় যে, এর ত্বরণ সাম্যাবস্থান থেকে সরণের সমানুপাতিক ও সর্বদা সাম্যাবস্থানের দিকে নির্দেশিত থাকে (a=−ω²x), তবে সেই গতিকে সরল ছন্দিত স্পন্দন বলে।

সরল ছন্দিত স্পন্দন নির্দিষ্ট সময় (পর্যায়কাল) পর পর পুনরাবৃত্ত হয়, তাই সকল সরল ছন্দিত স্পন্দনই পর্যায়বৃত্ত। কিন্তু অনেক পর্যায়বৃত্ত গতিতে বস্তু সাম্যাবস্থানের দুই পাশে স্পন্দিত হয় না বা ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক থাকে না; যেমন, ঘড়ির কাঁটার ঘূর্ণন বা সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর গতি। এগুলো পর্যায়বৃত্ত হলেও সরল ছন্দিত স্পন্দনের শর্ত পূরণ করে না। তাই সকল পর্যায়বৃত্ত স্পন্দন সরল ছন্দিত স্পন্দন নয়।

বলটি ভূমি সমতল থেকে অনুভূমিকের সাথে 30^∘ কোণে 20 m s⁻¹ বেগে আঘাতপ্রাপ্ত হয়ে আবার ভূমিতে ফিরে আসে। এ সময়ই বলটির উড্ডয়নকাল।

আমরা জানি,

T=2v₀sin θ₀g

বা, T=2×20×sin 30^∘9.8

বা, T=2×20×0.59.8=209.8

∴ T=2.04 s

অতএব, বলটি 2.04 s শূন্যে অবস্থান করবে।

ধরা হয়েছে, বলটি ভূমি সমতল থেকে আঘাতপ্রাপ্ত এবং রুবেল বলের গতিপথের রেখা বরাবর ব্যাটসম্যানের দিকে দৌড়ে বলটি ভূমি স্পর্শ করার মুহূর্তে (ভূমি সমতলে) ধরতে চায়।

বলটি ভূমিতে যেখানে পড়বে, ব্যাটসম্যান থেকে সেই দূরত্ব হলো বলের পাল্লা। রুবেলকে উড্ডয়নকাল T=2.04 s এর মধ্যে ঐ বিন্দুতে পৌঁছাতে হবে।

পাল্লা,

R=v20sin 2θ₀g=(20)²×sin 60^∘9.8=400×0.8669.8

∴ R=35.35 m

রুবেলকে অতিক্রম করতে হবে,

d=60−35.35=24.65 m

T সময়ে রুবেলের অতিক্রান্ত দূরত্ব,

s=vT=8×2.04=16.33 m

ক্যাচ ধরতে প্রয়োজনীয় বেগ,

v′=dT=24.652.04=12.08 m s⁻¹

দেখা যায়, বলটি শূন্যে থাকা অবস্থায় রুবেল মাত্র 16.33 m যেতে পারে, কিন্তু বল পড়ার স্থানে পৌঁছাতে তার 24.65 m যাওয়া প্রয়োজন। বল ভূমিতে পড়ার সময় রুবেল তখনও 24.65−16.33=8.32 m দূরে থাকবে। ক্যাচ ধরতে হলে তার বেগ কমপক্ষে 12.08 m s⁻¹ হওয়া দরকার ছিল।

অতএব, 8 m s⁻¹ বেগে দৌড়ে রুবেলের পক্ষে ক্যাচটি ধরা সম্ভব নয়।