বরিশাল বোর্ড ২০১৬ — পদার্থের গাঠনিক ধর্ম সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যেসব রাশি অন্য কোনো রাশির উপর নির্ভর করে না, বরং অন্যান্য রাশি এদের উপর নির্ভর করে, সেসব রাশিকে মৌলিক রাশি বলে। যেমন, দৈর্ঘ্য, ভর, সময়, তাপমাত্রা, তড়িৎ প্রবাহ, দীপন তীব্রতা ও পদার্থের পরিমাণ এই সাতটি মৌলিক রাশি।

বাঁক নেওয়া রাস্তায় গাড়িকে বৃত্তাকার পথে ঘুরতে প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল F=mv²r সরবরাহ করে রাস্তা ও চাকার মধ্যকার ঘর্ষণ বল এবং রাস্তার ব্যাংকিং। ব্যাংকিং কোণ θ এর জন্য নিরাপদ বেগ v=rgtan θ, যা বাঁকের ব্যাসার্ধ ও ব্যাংকিং কোণের উপর নির্ভর করে।

গাড়ির বেগ এই নিরাপদ সীমার চেয়ে বেশি হলে প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল (যা v² এর সমানুপাতিক) ঘর্ষণ ও ব্যাংকিং দ্বারা সরবরাহ করা সম্ভব হয় না; ফলে গাড়ি পিছলে বাঁকের বাইরের দিকে ছিটকে যেতে বা উল্টে যেতে পারে।

তাই বাঁকের ব্যাসার্ধ ও ব্যাংকিং বিবেচনা করে নিরাপদ সর্বোচ্চ বেগ (60 km h⁻¹) সাইনবোর্ডে লিখে চালককে সতর্ক করা হয়।

উদ্দীপকের সংখ্যামান স্টোকসের সূত্রের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়; বোর্ড গাইড অনুযায়ী প্রদত্ত প্রান্তবেগ (21 cm/3 s) থেকে F=6πηrv দ্বারা সান্দ্র বল এবং ঘ তে বেগের অনুপাত নির্ণয় করা হয়েছে।

আমরা জানি,

v=st=0.213=0.07 m s⁻¹

F=6πηrv

বা, F=6×3.1416×1.5×10⁻²×0.03×0.07

∴ F=5.94×10⁻⁴ N

অতএব, প্রান্তিক বেগে চলার সময় বড় গোলকের উপর সান্দ্র বল 5.94×10⁻⁴ N।

স্টোকসের সূত্রানুযায়ী প্রান্তবেগ v=2r²(ρ−σ)g9η। গোলক দুটি একই পদার্থের এবং একই তেলে পড়ছে, তাই ρ, σ, η ও g একই; সুতরাং v∝r²।

আমরা জানি,

v_sv_b=r2sr2b

বা, v_s=v_b×r_sr_b²=0.07×0.020.03²

বা, v_s=0.07×49

∴ v_s=0.0311 m s⁻¹=3.11 cm s⁻¹

দেখা যায়, বড় গোলকের প্রান্তবেগ (7 cm s⁻¹) ছোট গোলকের প্রান্তবেগের (3.11 cm s⁻¹) 2.25 গুণ। একই গভীরতা অতিক্রম করতে ছোট গোলকের সময় লাগবে বড় গোলকের 2.25 গুণ; যেমন 21 cm পথ যেতে বড় গোলকের 3 s লাগলে ছোট গোলকের লাগবে 0.210.0311=6.75 s।

অতএব, একসাথে ছেড়ে দিলে বড় গোলকটি আগে তার্পিন তেলের তলায় পতিত হবে।