বরিশাল বোর্ড ২০১৬ — পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

একটি পাতলা ও স্বল্প মাত্রায় অপদ্রব্য মিশ্রিত p-টাইপ অর্ধপরিবাহীর (ভূমি, B) দুই পাশে দুটি n-টাইপ অর্ধপরিবাহী (নিঃসারক E ও সংগ্রাহক C) যুক্ত করে n-p-n ট্রানজিস্টর গঠিত হয়। নিচে এর মৌলিক গঠন (a) ও প্রতীক (b) দেখানো হলো; প্রতীকে নিঃসারকের তীরচিহ্ন বাইরের দিকে থাকে।

রাদারফোর্ড ও বোর পরমাণু মডেলের মূল পার্থক্য হলো:

১. রাদারফোর্ড মডেলে ইলেকট্রন নিউক্লিয়াসের চারদিকে যেকোনো ব্যাসার্ধের কক্ষপথে ঘুরতে পারে; কিন্তু বোর মডেলে ইলেকট্রন কেবল কিছু নির্দিষ্ট (স্থির) কক্ষপথে ঘোরে, যেখানে কৌণিক ভরবেগ কোয়ান্টায়িত, mvr=nh2π।

২. রাদারফোর্ড মডেল অনুসারে ঘূর্ণায়মান ইলেকট্রন ক্রমাগত শক্তি বিকিরণ করে সর্পিল পথে নিউক্লিয়াসে পতিত হওয়ার কথা, ফলে এটি পরমাণুর স্থায়িত্ব ব্যাখ্যা করতে পারে না; বোর মডেলে স্থির কক্ষপথে ইলেকট্রন কোনো শক্তি বিকিরণ করে না, তাই পরমাণু স্থায়ী থাকে।

৩. রাদারফোর্ড মডেল পরমাণুর রৈখিক বর্ণালি ব্যাখ্যা করতে পারে না; বোর মডেলে ইলেকট্রন উচ্চ শক্তিস্তর E₂ থেকে নিম্ন শক্তিস্তর E₁ এ গেলে hf=E₂−E₁ শক্তির ফোটন নিঃসৃত হয়, যা হাইড্রোজেনের রৈখিক বর্ণালি ব্যাখ্যা করে।

B মৌলের ভর 1.5 বছরে 50 g থেকে 25 g, অর্থাৎ অর্ধেক হয়েছে। তাই B এর অর্ধায়ু T_1/2=1.5 বছর।

আমরা জানি,

λ=0.693T_1/2

বা, λ=0.6931.5

∴ λ=0.462 yr⁻¹

অতএব, B মৌলটির অবক্ষয় ধ্রুবক 0.462 yr⁻¹ বা 1.46×10⁻⁸ s⁻¹।

প্রথমে উদ্দীপকের তথ্য থেকে A ও C মৌলের অবক্ষয় ধ্রুবক নির্ণয় করি, তারপর A এর 20% (অবশিষ্ট 80%) এবং C এর 10% (অবশিষ্ট 90%) ক্ষয়ের সময় তুলনা করি।

আমরা জানি,

m=m₀e^−λt

বা, λ=1tln m₀m

A এর ক্ষেত্রে,

λ_A=11.5ln 5020=0.91631.5=0.6109 yr⁻¹

C এর ক্ষেত্রে,

λ_C=11.5ln 5040=0.22311.5=0.1488 yr⁻¹

A এর 20% ক্ষয়ের সময়,

t_A=1λ_Aln m₀0.8m₀=0.22310.6109=0.365 yr

C এর 10% ক্ষয়ের সময়,

t_C=1λ_Cln m₀0.9m₀=0.10540.1488=0.708 yr

দেখা যায়, A মৌলের 20% ক্ষয় হতে প্রায় 0.365 বছর এবং C মৌলের 10% ক্ষয় হতে প্রায় 0.708 বছর লাগে। C এর অবক্ষয় ধ্রুবক A এর চেয়ে অনেক কম হওয়ায় কম অংশ ক্ষয় হতেও এর বেশি সময় লাগে; t_C≈1.94t_A।

অতএব, A মৌলের 20% এবং C মৌলের 10% ক্ষয় হতে একই সময় লাগবে না; C মৌলের বেশি সময় লাগবে।