সিলেট বোর্ড ২০১৯ — পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

অসীম দূরত্ব থেকে একক ধনাত্মক আধানকে তড়িৎক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে আনতে যে পরিমাণ কাজ সম্পাদিত হয়, তাকে ঐ বিন্দুর তড়িৎ বিভব বলে। অর্থাৎ V=Wq, এর একক ভোল্ট (V)।

আইনস্টাইনের ফটোতড়িৎ সমীকরণ অনুসারে,

hf=W₀+12mv2max

প্রতিটি ধাতু থেকে ইলেকট্রন মুক্ত করতে একটি ন্যূনতম শক্তি, অর্থাৎ কার্যাপেক্ষক W₀=hf₀ প্রয়োজন, যেখানে f₀ ঐ ধাতুর সূচন কম্পাঙ্ক।

একটি ফোটন তার সম্পূর্ণ শক্তি hf একটিমাত্র ইলেকট্রনকে দেয়। আপতিত আলোর কম্পাঙ্ক f<f₀ হলে hf<W₀ হয়, ফলে ইলেকট্রন ধাতু থেকে বের হওয়ার মতো শক্তি পায় না।

এক্ষেত্রে আলোর তীব্রতা যত বেশিই হোক, ফোটনের সংখ্যা বাড়লেও প্রতিটি ফোটনের শক্তি বাড়ে না, তাই ইলেকট্রন নির্গত হয় না। এজন্য সূচন কম্পাঙ্কের চেয়ে কম কম্পাঙ্কের আলোর জন্য ফটোতড়িৎ ক্রিয়া সম্পন্ন হয় না।

বোরের মডেল অনুসারে n তম কক্ষপথের ব্যাসার্ধ r_n=ε₀n²h²πm_ee²।

আমরা জানি,

r_n=ε₀n²h²πm_ee²

বা, r₂=8.85×10⁻¹²×2²×(6.63×10⁻³⁴)²3.1416×9.1×10⁻³¹×(1.6×10⁻¹⁹)²

বা, r₂=4×3.890×10⁻⁷⁸7.319×10⁻⁶⁸

∴ r₂=2.13×10⁻¹⁰ m

অতএব, দ্বিতীয় কক্ষপথের ব্যাসার্ধ 2.13×10⁻¹⁰ m।

ভূমি অবস্থার ইলেকট্রন কোনো ফোটন শোষণ করে উচ্চতর স্তরে যেতে পারবে কেবল যদি ফোটনের শক্তি দুটি স্তরের শক্তির পার্থক্যের ঠিক সমান হয়; আর আয়নিত হতে হলে ফোটনের শক্তি অন্তত 13.6 eV হতে হবে। তাই আপতিত ফোটনের শক্তি এবং ভূমি অবস্থা থেকে প্রথম উত্তেজিত অবস্থায় যাওয়ার ন্যূনতম শক্তি নির্ণয় করি।

আমরা জানি, ফোটনের শক্তি,

E=hf=6.63×10⁻³⁴×8.2×10¹⁴

বা, E=5.437×10⁻¹⁹ J=5.437×10⁻¹⁹1.6×10⁻¹⁹ eV=3.40 eV

আবার, E_n=E₁n²

বা, E₂=−13.62²=−3.4 eV

∴ ন্যূনতম উত্তেজন শক্তি,

ΔE=E₂−E₁=−3.4−(−13.6)=10.2 eV

দেখা যায়, আপতিত ফোটনের শক্তি (3.40 eV) ভূমি অবস্থা থেকে দ্বিতীয় স্তরে যাওয়ার ন্যূনতম শক্তি (10.2 eV) এর চেয়ে কম এবং আয়নীকরণ শক্তি (13.6 eV) এর চেয়েও অনেক কম। তাই ইলেকট্রনটি ফোটনটি শোষণ করে কোনো উচ্চতর শক্তিস্তরে উত্তেজিত হতে পারে না এবং পরমাণু থেকে মুক্তও হতে পারে না।

অতএব, ফোটন দ্বারা আঘাতের পর ইলেকট্রনটির কোনো পরিবর্তন ঘটেনি; এটি ভূমি অবস্থাতেই (n=1) থেকে গেছে এবং ফোটনটি শোষিত না হয়ে চলে গেছে।