রাজশাহী বোর্ড ২০২৪ — পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

রেফ্রিজারেটরের নিম্ন তাপমাত্রার আধার (শীতল প্রকোষ্ঠ) থেকে অপসারিত তাপ Q₂ এবং এ কাজের জন্য রেফ্রিজারেটরের ওপর কৃত বাহ্যিক কাজ W এর অনুপাতকে কার্যকৃত সহগ বলে। অর্থাৎ K=Q₂W=Q₂Q₁−Q₂।

পরমাণুর কক্ষপথে ঘূর্ণায়মান ইলেকট্রনের গতিশক্তি K=12mv²=e²8πε₀r এবং নিউক্লিয়াসের আকর্ষণজনিত বিভবশক্তি U=−e²4πε₀r।

ফলে ইলেকট্রনের মোট শক্তি,

E=K+U=e²8πε₀r−e²4πε₀r=−e²8πε₀r

অর্থাৎ বিভবশক্তির মান গতিশক্তির দ্বিগুণ হওয়ায় মোট শক্তি ঋণাত্মক হয়।

ঋণাত্মক শক্তি নির্দেশ করে যে ইলেকট্রনটি নিউক্লিয়াসের সাথে আকর্ষণ বলে আবদ্ধ; একে মুক্ত করতে (অসীম দূরত্বে নিতে, যেখানে শক্তি শূন্য) বাইরে থেকে শক্তি সরবরাহ করতে হয়। এজন্য পরমাণুর কক্ষপথে ইলেকট্রনের শক্তি ঋণাত্মক।

0.25N₀ পরিমাণ ক্ষয় হলে অবশিষ্ট থাকে N=N₀−0.25N₀=0.75N₀।

আমরা জানি,

N=N₀e^−λt

বা, t=1λln N₀N=τln N₀N

বা, t=2.488×10³×ln N₀0.75N₀

বা, t=2488×0.2877

∴ t=715.75 yr

অতএব, মৌলটির 0.25N₀ পরিমাণ ক্ষয় হতে 715.75 বছর সময় লাগবে।

চিত্র অনুসারে A বিন্দুতে অবশিষ্ট পরমাণু 0.5N₀ এবং C বিন্দুতে অবশিষ্ট পরমাণু 0.125N₀। উভয় বিন্দুতে পৌঁছানোর সময় নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

T_1/2=0.693τ=0.693×2488=1724.18 yr

আবার, t=τln N₀N

A বিন্দুর জন্য,

t_A=2488×ln N₀0.5N₀=2488×ln 2=2488×0.693=1724.18 yr

C বিন্দুর জন্য,

t_C=2488×ln N₀0.125N₀=2488×ln 8=2488×3×0.693=5172.55 yr

∴ t_Ct_A=5172.551724.18=3

দেখা যায়, A বিন্দুতে পৌঁছাতে একটি অর্ধায়ু (1724.18 বছর) লাগে, কারণ তখন অর্ধেক পরমাণু অবশিষ্ট থাকে। আর C বিন্দুতে অবশিষ্ট পরমাণু 0.125N₀=12³N₀, অর্থাৎ পরপর তিনটি অর্ধায়ু (5172.55 বছর) লাগে।

অতএব, মৌলটির C বিন্দুতে ক্ষয় হয়ে পৌঁছাতে যে সময় লাগে তা A বিন্দুতে পৌঁছানোর সময়ের ঠিক ৩ গুণ হবে।