যশোর বোর্ড ২০২৫ — পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে নিউক্লিয়ার বিক্রিয়া একবার শুরু হলে তা থেকে উৎপন্ন নিউট্রন পরবর্তী নিউক্লিয়াসগুলোকে বিভাজিত করে এবং এভাবে বাইরের কোনো সাহায্য ছাড়াই বিক্রিয়াটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে চলতে থাকে, তাকে শৃঙ্খল বিক্রিয়া বলে।

কোনো নিউক্লিয়াসের প্রকৃত ভর তার গঠনকারী প্রোটন ও নিউট্রনসমূহের মুক্ত অবস্থার ভরের সমষ্টির চেয়ে কম হয়; এই পার্থক্যকে ভরত্রুটি বলে।

Δm=[Zm_p+(A−Z)m_n]−M

নিউক্লিয়ন সমূহ যখন একত্রিত হয়ে নিউক্লিয়াস গঠন করে, তখন শক্তিশালী নিউক্লিয় বলের প্রভাবে তারা পরস্পরের সাথে দৃঢ়ভাবে আবদ্ধ হয় এবং কিছু শক্তি নির্গত হয়।

আইনস্টাইনের ভর-শক্তি সমতুল্যতা E=mc² অনুসারে, এই নির্গত শক্তি নিউক্লিয়নগুলোর ভরের একাংশ থেকে আসে। ফলে নিউক্লিয়াসের ভর কমে যায়।

এই হারানো ভরের সমতুল্য শক্তিই নিউক্লিয়াসের বন্ধন শক্তি, E_B=Δmc²। তাই নিউক্লিয়ন সমূহকে আবদ্ধ রাখার বন্ধন শক্তি সৃষ্টিই ভরত্রুটির কারণ।

A মৌলের 15% ক্ষয় হলে অক্ষত থাকে 85%, অর্থাৎ N=0.85N₀।

আমরা জানি,

N=N₀e^−λ_At

বা, λ_A=1tln N₀N=15ln 10.85

বা, λ_A=0.16255=0.0325 y⁻¹

আবার, τ_A=1λ_A=10.0325

∴ τ_A=30.77 y

অতএব, A মৌলের গড় আয়ু 30.77 y।

প্রথমে B মৌলের ক্ষয় ধ্রুবক নির্ণয় করি এবং পরে N_B=3N_A ও N_B=6N_A হওয়ার সময় তুলনা করি।

আমরা জানি,

λ_B=1t_Bln N₀N=115ln 10.85=0.01083 y⁻¹

t সময় পর,

N_BN_A=N₀e^−λ_BtN₀e^−λ_At=e^{(λ_A−λ_B)t}

এখানে, λ_A−λ_B=0.0325−0.01083=0.02167 y⁻¹

N_B=3N_A হলে,

e^{(λ_A−λ_B)t₁}=3

বা, t₁=ln 30.02167=1.09860.02167=50.70 y

N_B=6N_A হলে,

e^{(λ_A−λ_B)t₂}=6

বা, t₂=ln 60.02167=1.79180.02167=82.69 y

∴ t₂t₁=82.6950.70=1.63

দেখা যায়, B এর অক্ষত পরমাণু A এর 3 গুণ হতে 50.70 y এবং 6 গুণ হতে 82.69 y সময় লাগে। কিন্তু 2t₁=101.40 y≠82.69 y; অর্থাৎ t₂=1.63t₁।

অতএব, 6 গুণ হতে 3 গুণ হওয়ার সময়ের দ্বিগুণ সময় লাগবে না, বরং তার চেয়ে কম (প্রায় 1.63 গুণ) সময় লাগবে।