ঢাকা বোর্ড ২০১৯ — পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে সর্বনিম্ন কম্পাঙ্কের আলো কোনো ধাতব পৃষ্ঠে আপতিত হলে ঐ পৃষ্ঠ থেকে ইলেকট্রন নির্গত হয়, অর্থাৎ ফটোতড়িৎ ক্রিয়া সংঘটিত হয়, তাকে ঐ ধাতুর সূচন কম্পাঙ্ক বলে। ধাতুর কার্যাপেক্ষক W₀ হলে সূচন কম্পাঙ্ক f₀=W₀h।

ফোটন শূন্যস্থানে আলোর বেগ c তে চলে। আপেক্ষিক তত্ত্ব অনুসারে v বেগে গতিশীল কোনো বস্তুর ভর,

m=m₀1−v²c²

এখানে m₀ বস্তুর নিশ্চল ভর। বস্তুর বেগ v যত c এর কাছাকাছি হয়, হর তত শূন্যের দিকে যায় এবং ভর তত বাড়তে থাকে।

v=c হলে m=m₀0=∞ হয়, অর্থাৎ বস্তুর ভর অসীম হয়ে যায় এবং তাকে ঐ বেগে ত্বরিত করতে অসীম শক্তির প্রয়োজন হয়, যা বাস্তবে সম্ভব নয়।

ফোটনের নিশ্চল ভর শূন্য বলে এটি c বেগে চলতে পারে, কিন্তু নিশ্চল ভরবিশিষ্ট কোনো বস্তুর বেগ কখনো ফোটনের বেগের সমান হতে পারে না।

হাইড্রোজেন পরমাণুর n তম শক্তিস্তরে ইলেকট্রনের শক্তি E_n=−13.6n² eV।

আমরা জানি,

E_n=E₁n²

বা, n²=E₁E_n=−13.6−1.5

বা, n²=9.07≈9

∴ n=3

অতএব, ইলেকট্রনটি প্রথমে তৃতীয় শক্তিস্তরে (n=3) ছিল।

ইলেকট্রনটি −1.5 eV শক্তিস্তর থেকে −3.4 eV শক্তিস্তরে আসায় শক্তির পার্থক্যের সমান শক্তির একটি ফোটন নিঃসৃত হয়। এর তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয় করে দৃশ্যমান পাল্লার সাথে তুলনা করি।

আমরা জানি,

E_i−E_f=hcλ

বা, λ=hcE_i−E_f

বা, λ=6.63×10⁻³⁴×3×10⁸{−1.5−(−3.4)}×1.6×10⁻¹⁹

বা, λ=1.989×10⁻²⁵3.04×10⁻¹⁹

∴ λ=6.54×10⁻⁷ m

দেখা যায়, নিঃসৃত বিকিরণের তরঙ্গদৈর্ঘ্য 6.54×10⁻⁷ m, যা দৃশ্যমান আলোর পাল্লা 4×10⁻⁷ m থেকে 8×10⁻⁷ m এর মধ্যে অবস্থিত (লাল আলো, বামার সিরিজের H_α রেখা)।

অতএব, নিঃসরিত বিকিরণটি দৃশ্যমান হবে।