যশোর বোর্ড ২০২৩ — পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের সকল পরমাণুর আয়ুর সমষ্টিকে মোট পরমাণুর সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে গড় সময় পাওয়া যায়, তাকে ঐ পদার্থের গড় আয়ু বলে। গড় আয়ু ক্ষয় ধ্রুবকের বিপরীত রাশি, অর্থাৎ τ=1λ।

যে গেট ব্যবহার করে মৌলিক গেটসহ (OR, AND, NOT) যেকোনো লজিক গেট তৈরি করা যায়, তাকে সার্বজনীন গেট বলে।

NOR গেটের দুটি ইনপুট একসাথে যুক্ত করলে আউটপুট Y=A+A=A হয়, অর্থাৎ এটি NOT গেট হিসেবে কাজ করে।

NOR গেটের আউটপুটের সাথে একটি NOT (NOR দ্বারা তৈরি) যুক্ত করলে Y=A+B=A+B, অর্থাৎ OR গেট পাওয়া যায়।

আবার ইনপুট দুটিকে প্রথমে NOR দ্বারা তৈরি NOT গেটে পাঠিয়ে পরে NOR গেটে দিলে Y=A+B=A⋅B, অর্থাৎ AND গেট পাওয়া যায়।

এভাবে শুধু NOR গেট দিয়েই সব মৌলিক গেট এবং এদের সমন্বয়ে যেকোনো লজিক বর্তনী তৈরি করা যায়। তাই NOR গেটকে সার্বজনীন গেট বলা হয়।

মৌলটির 65% ক্ষয় হলে অবশিষ্ট থাকে 35%, অর্থাৎ N=0.35N₀।

আমরা জানি,

N=N₀e^−λt

বা, t=T_1/20.693ln N₀N

বা, t=3.820.693×ln N₀0.35N₀

বা, t=5.512×1.0498

∴ t=5.79 d

অতএব, মৌলটির 65% ক্ষয় হতে প্রায় 5.79 দিন সময় লাগবে।

পর্যবেক্ষণ অনুসারে 17.74 দিন পর মৌলটির 2425 অংশ ক্ষয় হয়, অর্থাৎ অবশিষ্ট থাকে 125 অংশ =0.04 অংশ। অর্ধায়ু থেকে 17.74 দিন পর প্রকৃত অবশিষ্ট অংশ নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

λ=0.693T_1/2=0.6933.82=0.1814 d⁻¹

আবার, N=N₀e^−λt

বা, NN₀=e^{−0.1814×17.74}=e^−3.218

∴ NN₀=0.04=125

∴ ক্ষয়প্রাপ্ত অংশ,

1−NN₀=1−125=2425

বিকল্পভাবে, 125 অংশ অবশিষ্ট থাকতে প্রয়োজনীয় সময় t=3.820.693ln 25=5.512×3.219=17.74 দিন।

দেখা যায়, হিসাব অনুসারে 17.74 দিনে মৌলটির ঠিক 2425 অংশ ক্ষয়প্রাপ্ত হয়, যা ল্যাবের পর্যবেক্ষণের সাথে মিলে যায়।

অতএব, উদ্দীপকের পর্যবেক্ষণটি সঠিক ছিল।