ঢাকা বোর্ড ২০১৭ — পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো নিউক্লিয়াসের গঠনকারী প্রোটন ও নিউট্রনগুলোর মুক্ত অবস্থায় মোট ভর এবং নিউক্লিয়াসের প্রকৃত ভরের পার্থক্যকে ভরত্রুটি বলে। অর্থাৎ Δm=Zm_p+(A−Z)m_n−M।

X-রশ্মির উৎপত্তিস্থল পরমাণুর অভ্যন্তরীণ ইলেকট্রন কক্ষপথ। উচ্চ বেগের ইলেকট্রন ধাতব লক্ষ্যবস্তুতে আঘাত করলে পরমাণুর ভেতরের কক্ষপথ (যেমন K কক্ষপথ) থেকে ইলেকট্রন বিচ্যুত হয় এবং উপরের কক্ষপথের ইলেকট্রন সেই শূন্যস্থানে নেমে এলে X-রশ্মি নির্গত হয়; তাছাড়া দ্রুতগামী ইলেকট্রনের হঠাৎ মন্দনেও X-রশ্মি সৃষ্টি হয়।

অন্যদিকে γ-রশ্মির উৎপত্তিস্থল পরমাণুর নিউক্লিয়াস।

α বা β নিঃসরণের পর নিউক্লিয়াস উত্তেজিত অবস্থায় থাকলে তা উচ্চ শক্তিস্তর থেকে নিম্ন শক্তিস্তরে নেমে আসার সময় অতিরিক্ত শক্তি γ-রশ্মি রূপে বিকিরণ করে।

অর্থাৎ X-রশ্মি ইলেকট্রনীয় স্থানান্তর থেকে এবং γ-রশ্মি নিউক্লীয় স্থানান্তর থেকে উৎপন্ন হয়।

নুবার মৌলের লেখচিত্র থেকে, t=0 সময়ে N₀=100×10⁶ এবং t=3 min সময়ে N=65×10⁶।

আমরা জানি,

N=N₀e^−λt

বা, λ=1tln N₀N=13ln 100×10⁶65×10⁶

বা, λ=0.43083

∴ λ=0.1436 min⁻¹=2.39×10⁻³ s⁻¹

(t=5 min এ N=48.77×10⁶ নিলেও λ=15ln 10048.77=0.1436 min⁻¹ পাওয়া যায়।)

অতএব, নুবার মৌলের ক্ষয় ধ্রুবক 0.1436 min⁻¹।

যে মৌলের ক্ষয় ধ্রুবক বেশি, অর্থাৎ অর্ধায়ু কম, সেটি দ্রুত ক্ষয়প্রাপ্ত হয় বা আগে ভেঙে যায়। সারার মৌলের লেখচিত্র থেকে t₁=1 min এ N₁=84.09×10⁶ এবং t₂=4 min এ N₂=50×10⁶।

সারার লেখচিত্রের 84.09×10⁶ মানটি t = 1 min এ এবং 50×10⁶ মানটি t = 4 min এ ধরা হয়েছে (গাইড বইয়ের প্রচলিত ব্যাখ্যা)। 6 min এর 14.8×10⁶ মানটি এদের সাথে সংগতিপূর্ণ নয়; তবে 4 ও 6 min এর মান থেকে নির্ণয় করলেও λ সারা ≈ 0.609 min⁻¹ হয়, ফলে সিদ্ধান্ত একই থাকে।

সারার মৌলের ক্ষেত্রে,

N₂=N₁e^{−λ_S(t₂−t₁)}

বা, λ_S=1t₂−t₁ln N₁N₂=14−1ln 84.0950=0.51993

∴ λ_S=0.1733 min⁻¹

সারার মৌলের অর্ধায়ু,

T_S=0.6930.1733=4 min

নুবার মৌলের অর্ধায়ু,

T_N=0.693λ_N=0.6930.1436=4.83 min

দেখা যায়, সারার মৌলের ক্ষয় ধ্রুবক (0.1733 min⁻¹) নুবার মৌলের ক্ষয় ধ্রুবক (0.1436 min⁻¹) অপেক্ষা বেশি এবং সারার মৌলের অর্ধায়ু (4 min) নুবার মৌলের অর্ধায়ু (4.83 min) অপেক্ষা কম। ফলে সারার মৌল দ্রুততর হারে ক্ষয়প্রাপ্ত হয়।

অতএব, সারার মৌল আগে ভেঙে যাবে।