ঢাকা বোর্ড ২০১৭ — সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

পাশের চিত্র অনুসারে OABC একটি আয়তক্ষেত্র। এর OA এবং OB বাহু দ্বারা দুটি ভেক্টর যথাক্রমে P=i−2j−k এবং Q=2i−3j+2k নির্দেশিত হয়েছে।

নিচে বেগ বনাম সময়ের লেখচিত্র দেখানো হলো—

দুই বন্ধু সুমন ও রানা দেখল যে, ভূপৃষ্ঠস্থ O বিন্দু হতে একটি বস্তুকে 32 m s⁻¹ বেগে 30° কোণে নিক্ষেপ করায় 85 m দূরে অবস্থিত 2 m উঁচু AB দেয়ালের উপর দিয়ে বস্তুটি ভূপৃষ্ঠে পতিত হয়।

একটি সুউচ্চ অফিস বিল্ডিং-এ আরোহীসহ সর্বোচ্চ 400 kg ভরের ধারণ ক্ষমতাসম্পন্ন একটি লিফট দুইতলা হতে সাততলার মধ্যে ওঠানামা করে। বিল্ডিংটির প্রতিটি ফ্লোরের উচ্চতা 3 m। উক্ত অফিসের একজনের ভর 45 kg এবং তিনি একদিন লিফটটিতে চড়ে 2 ms⁻² ত্বরণে উঠানামার সময় ওয়েট মেশিনে তার ওজন পরিমাপ করলেন। এক্ষেত্রে সর্বত্র অভিকর্ষজ ত্বরণের মান 9 ms⁻²।

উদ্দীপকে পৃথিবীর কেন্দ্র হতে দূরত্ব সাপেক্ষে অভিকর্ষজ ত্বরণের লেখচিত্র দেখান হয়েছে। পৃথিবীর ভর, M = 6.0 × 10²⁴ kg এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R = 6400 km.

চিত্র অনুসারে A তারের আদি দৈর্ঘ্য 1 m এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল 1 mm²। অপরদিকে 2 m দৈর্ঘ্যের B তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক 1.2×10¹¹ Nm⁻²। তার দুটির একটি অপেক্ষাকৃত মোটা এবং অপরটি অধিক স্থিতিস্থাপক। প্রযুক্ত বলের সাথে তার দুটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির লেখচিত্র চিত্রে প্রদর্শিত হয়েছে। A ও B দুটি তারের একটি দিয়ে বড় একটি বোঝাকে বেঁধে অপর তারটি দিয়ে তা টেনে নিয়ে যাওয়া হলো।

কোনো সুউচ্চ পাহাড়ে নিয়ে যাওয়ায় একটি সরলদোলক 10 ঘণ্টায় 11990টি পূর্ণ দোলন সম্পন্ন করল। কিন্তু ভূপৃষ্ঠে দোলকটি 3 s-এ একটি পূর্ণ দোলন সম্পন্ন করে। পৃথিবীর গড় ব্যাসার্ধ 6400 km এবং সর্বোচ্চ শৃঙ্গ এভারেস্টের উচ্চতা 8.854 km। [ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.8 ms⁻²]

বায়ু মাধ্যমে C সুরশলাকাটি A ও B দুটি সুরশলাকার সাথে বীট উৎপন্ন করে। A সুরশলাকার কম্পাঙ্ক 385 Hz। B সুরশলাকা হতে বায়ু মাধ্যমে নির্গত তরঙ্গের সমীকরণ হলো–

Y=0.9sin 10π30t0.4−x4.8

কোনো একদিন ল্যাবরেটরিতে সিক্ত ও শুষ্ক বাল্ব আর্দ্রতা মাপক যন্ত্রের শুষ্ক বাল্বের পাঠ 30^∘C এবং সিক্ত বাল্বের পাঠ 28^∘C পাওয়া গেল । ভিন্ন ভিন্ন তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত জলীয় বাষ্পচাপ ও গ্লেইসারের উৎপাদকের মান নিচের সারণি-১ এ প্রদত্ত হলো :

সারণি-১

চিত্র (i) এ W এবং X বিন্দুতে দু'টি বিন্দুচার্জ স্থির রয়েছে।

R₁=R₄=2Ω

R₂=4Ω; R₃=3Ω

AB=6 m দীর্ঘ সরল তারটি হতে 'a' লম্ব দূরত্বে অবস্থিত P বিন্দুতে চৌম্বকক্ষেত্র 2.0×10⁻⁵ T। আফফান তারটিকে 3 পাকের কুণ্ডলীতে পরিণত করে একই পরিমাণ তড়িৎ প্রবাহিত করে বলল, কুণ্ডলীর কেন্দ্রে চৌম্বকক্ষেত্রের মান 2.0×10⁻⁵ T অপেক্ষা বেশি হবে। চৌম্বক প্রবেশ্যতা 4π×10⁻⁷ T m A⁻¹।

চিত্রে ABC একটি কাচ প্রিজমের প্রধান ছেদ। এখানে AB = BC = CA। প্রিজমের উপাদানের প্রতিসরণাঙ্ক 1.5। AB প্রতিসারক পৃষ্ঠে আলোক রশ্মির আপতন কোণ 27°।

ধর, 370 আলোক বর্ষ দূরে অবস্থিত প্রাণীর বসবাস উপযোগী একটি গ্রহের সন্ধান পেয়ে নাসার বিজ্ঞানীরা 50 বছর বয়সী একটি কাছিমকে 0.7 c বেগে চলমান নভোযানে করে ঐ গ্রহের উদ্দেশ্যে পাঠায়। কাছিমের ভর 30 kg এবং গড় আয়ু 450 বছর। 1 আলোক বর্ষ =9.46×10¹⁵ m।

সারা ও নুবা দুই খণ্ড তেজস্ক্রিয় মৌল নিয়ে গবেষণা করছিল। তারা একই সময়ে গণনা শুরু করে। তাদের দু'জনের অক্ষত পরমাণু বনাম সময়ের লেখচিত্র নিম্নে দেখানো হলো—

উদ্দীপকে একটি কমন এমিটার n-p-n অ্যাম্প্লিফায়ার বর্তনী দেখানো হলো। বর্তনীর গতীয় রোধ 40 Ω। এর কারেন্ট গেইন 75। বর্তনীর R_L=60 Ω এবং কালেক্টর কারেন্ট 5 mA।