পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান — বোর্ডের সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

একটি পরমাণুর দ্বিতীয় কক্ষপথের একটি ইলেকট্রন শক্তি শোষণ করে তৃতীয় কক্ষপথে গমন করল। দ্বিতীয় কক্ষপথের ব্যাসার্ধ 2.12 Å। ইলেকট্রনের ভর = 9.11×10⁻³¹ kg। ইলেকট্রনের আধান = −1.6×10⁻¹⁹ C। শূন্য মাধ্যমের ভেদনযোগ্যতা = 8.854×10⁻¹² C²N⁻¹m⁻²। প্লাঙ্কের ধ্রুবক = 6.63×10⁻³⁴ J s। দৃশ্যমান আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পাল্লা = 4×10⁻⁷ m হতে 8×10⁻⁷ m।

M ও N দুটি তেজস্ক্রিয় মৌল। এদের অর্ধায়ু যথাক্রমে 12 দিন এবং 18 দিন।

রাজা দুটি তেজস্ক্রিয় মৌল A এবং B নিয়ে কাজ করছিল। মৌলদ্বয়ের অর্ধায়ুর যোগফল 15 বছর। A এর অর্ধায়ু B এর দ্বিগুণ।

A ও B দুটি তেজস্ক্রিয় মৌলের অর্ধায়ু যথাক্রমে 4 দিন ও 6 দিন এবং এদের প্রারম্ভিক ভর একই।

নিচের সারণিতে একটি হাইড্রোজেন পরমাণুর বিভিন্ন স্তরের শক্তি দেখানো হলো:

ইলেকট্রনের ভর ও আধান যথাক্রমে 9.11×10⁻³¹ kg ও −1.6×10⁻¹⁹ C। শূন্যস্থানে ভেদনযোগ্যতা 8.854×10⁻¹² C²N⁻¹m⁻², h = 6.63×10⁻³⁴ J s। দৃশ্যমান আলোর তরঙ্গসীমা 4×10⁻⁷ m থেকে 8×10⁻⁷ m। ইলেকট্রনটি পঞ্চম শক্তিস্তর হতে শক্তি বর্জন করে তৃতীয় শক্তিস্তরে ফিরে আসে।

তিনটি তেজস্ক্রিয় মৌলের গবেষণালব্ধ ফলাফল নিম্নরূপ। এখানে A মৌলের ক্ষয় ধ্রুবক 5.1×10⁻³ y⁻¹। B ও C মৌলের ক্ষয় ধ্রুবক যথাক্রমে 0.1155 y⁻¹ এবং 0.44889 y⁻¹।

টেকনিশিয়াম (⁹⁹Tc) 6 ঘণ্টা অর্ধায়ুবিশিষ্ট আইসোটোপটির 20 gm কোনো রোগীর শরীরে নিউক্লিয়ার মেডিসিন হিসেবে প্রবেশ করানো হলো। 24 ঘণ্টায় সর্বোচ্চ 1.14×10²³ টি পরমাণু ভাঙলে রোগী নিরাপদ থাকে।

দুটি তেজস্ক্রিয় মৌল A ও B কোনো এক সময় তাদের অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা N₀। পরবর্তীতে এই N₀ এর 15% ক্ষয় হতে তাদের সময় লাগে যথাক্রমে 5 y এবং 15 y।

'A' ও 'B' তেজস্ক্রিয় মৌল দুটির অর্ধায়ু যথাক্রমে 10 day ও 12 day।

একটি তেজস্ক্রিয় মৌলের অর্ধায়ু 3.82 দিন। একজন গবেষক পরীক্ষাগারে পর্যবেক্ষণে মতামত দিল যে, 18.75 দিন পর মৌলটির 96.67% ক্ষয় হবে।

এক খণ্ড রেডিয়ামে 6.023×10²³ টি অক্ষত পরমাণু ছিল। এক বছর পর দেখা গেল 6.0×10²³ পরমাণু ভেঙে গেছে।

উপরের লেখচিত্রে সময়ের সাথে অক্ষত তেজস্ক্রিয় পরমাণুর পরিবর্তন দেখানো হয়েছে। তেজস্ক্রিয় পদার্থটির অবক্ষয় ধ্রুবক 4.02×10⁻⁴ Y⁻¹।

উদ্দীপকের চিত্রে একটি তেজস্ক্রিয় X-পরমাণুর তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের চিত্র দেখানো হয়েছে। যার গড় আয়ু 2.488×10³ বছর।

2.918×10¹⁵ Hz কম্পাঙ্কের ফোটন দ্বারা একটি পরমাণুর প্রথম কক্ষের ইলেকট্রনকে আঘাত করা হলো। পরমাণুটির প্রথম কক্ষের ব্যাসার্ধ 0.53 Å এবং শক্তি −13.6 eV। [h = 6.63×10⁻³⁴ J s]

সামিয়া ও স্নেহা প্রত্যেকে আলাদাভাবে যথাক্রমে 22 MeV ও 25 MeV শক্তি প্রয়োগ করে হিলিয়াম নিউক্লিয়াস ভেঙে প্রোটন ও নিউট্রনে পরিণত করার চেষ্টা করল। প্রোটনের ভর m_p = 1.00758 amu, নিউট্রনের ভর m_n = 1.00894 amu এবং হিলিয়াম নিউক্লিয়াসের ভর 4.00389 amu।

হাইড্রোজেন পরমাণুর তৃতীয় কক্ষপথ হতে একটি ইলেকট্রন উত্তেজিত অবস্থায় শক্তি বিকিরণ করে দ্বিতীয় কক্ষপথে আসে। ইলেকট্রনের ভর 9.1×10⁻³¹ kg, ইলেকট্রনের চার্জ 1.6×10⁻¹⁹ C। প্লাঙ্কের ধ্রুবক 6.63×10⁻³⁴ J s, আলোর দ্রুতি 3×10⁸ ms⁻¹ এবং ε₀ = 8.854×10⁻¹² C²N⁻¹m⁻²।

রেডিয়ামের অর্ধায়ু 1620 বছর এবং এর প্রারম্ভিক পরিমাণ 1×10⁻³ kg।

প্রয়োজনীয় নিরাপত্তা ব্যবস্থায় পরীক্ষা করার জন্য 50 gm তেজস্ক্রিয় পদার্থ উন্মুক্তভাবে রেখে দেয়া হলো। 10 দিন পরে দেখা গেল 8.1 gm অবশিষ্ট আছে। মৌলটির গড় আয়ু 5.48 দিন।

একটি H₂ পরমাণুর ইলেকট্রন −1.5 eV শক্তি অবস্থা হতে −3.4 eV শক্তি অবস্থায় আসে। [ভূমি অবস্থার শক্তি −13.6 eV, c = 3×10⁸ ms⁻¹, h = 6.63×10⁻³⁴ J s, দৃশ্যমান আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পাল্লা 4×10⁻⁷ m হতে 8×10⁻⁷ m]

দুজন ছাত্রের এক গবেষণায় কোনো স্থানের তেজস্ক্রিয়তা পাওয়া গেল 10 millicurie। কিন্তু মানুষের জন্য সহনীয় মাত্রা 5 μcurie। ঐ স্থানের তেজস্ক্রিয় পদার্থের অর্ধায়ু 20 বৎসর। একজন ছাত্র মন্তব্য করলো "আমাদের জীবদ্দশায় এই স্থান মানব বসতির উপযোগী হবে না।" (মানুষের গড় আয়ু ৭৫ বৎসর)

একটি হাইড্রোজেন পরমাণুতে 13.4 eV শক্তির আলো ফেলা হলো এবং শোষিত হলো। উল্লেখ্য যে, হাইড্রোজেন পরমাণুতে ইলেকট্রনটি ১ম শক্তিস্তরে করছিল। দেওয়া আছে, h = 6.63×10⁻³⁴ J s; ε₀ = 8.854×10⁻¹² Nm²C⁻²; E₁ = −13.6 eV

ধরো 31H+21H→42He+10n ফিউশন বিক্রিয়ায় নির্গত শক্তি দিয়ে একটি আলফা কণাকে আঘাত করা হলো। দেওয়া আছে: 31H এর ভর 3.0155 amu, 21H এর ভর 2.0136 amu, 42He এর ভর 4.0015 amu, নিউট্রন (n) এর ভর 1.00867 amu, প্রোটন (p) এর ভর 1.00758 amu।

X এবং Y দুটি তেজস্ক্রিয় পদার্থ। X-পদার্থটির 1 g থেকে প্রতি সেকেন্ডে 3.5×10¹⁰ সংখ্যক α-কণা নিঃসৃত হয়। X-এর পারমাণবিক ভর 226 g। 4000 বৎসর পরে Y পদার্থটির 132 অংশ অবশিষ্ট থাকে।

একখণ্ড রেডিয়ামের ভর 5 g। 1 g রেডিয়াম 22688Ra হতে প্রতি সেকেন্ডে প্রায় 3.7×10¹⁰ টি পরমাণু ভেঙে যায়। একজন শিক্ষার্থী হিসাব করে বলল 600 বছর পরেও রেডিয়াম অবশিষ্ট থাকবে।

ইউরেনিয়ামের অর্ধায়ু 700 মিলিয়ন বছর। নিউট্রন ও ইউরেনিয়ামের সংঘর্ষে তেজস্ক্রিয় শক্তি নির্গত হয়। যদি ভরগুলো 23592U = 235.0439 amu, 14156Ba = 140.9139 amu, 9236Kr = 91.8973 amu, 10n = 1.0087 amu হয়। [1 amu = 1.6604×10⁻²⁷ kg]

সুমি গবেষণাগারে A, B ও C তিনটি তেজস্ক্রিয় পদার্থের নমুনা নিয়ে পরীক্ষা করছিল। কোনো এক মুহূর্তে A ও B পদার্থের ভাঙনের হার যথাক্রমে 500 s⁻¹ ও 400 s⁻¹ এবং 5 s পর যথাক্রমে 400 s⁻¹ ও 300 s⁻¹ পর্যবেক্ষণ করল। C নমুনার গায়ে অর্ধায়ু 36 d লেখা ছিল।

Y তেজস্ক্রিয় মৌলটির অর্ধায়ু 3.82 দিন ল্যাব পর্যবেক্ষণে জানা গেল 17.74 দিন পর মৌলটির 2425 অংশ ক্ষয় হয়।

2010 সালে 20 g ভরের দুটি তেজস্ক্রিয় পদার্থ ছিলো। যার একটির গড় আয়ু 12.5 বছর। 2020 সালে অন্যটির 8 g অবশিষ্ট থাকে।

একটি উত্তেজিত পরমাণুর ইলেকট্রন ৪র্থ শক্তিস্তর হতে ২য় শক্তিস্তরে ফিরে আসার সময় তড়িৎ চুম্বকীয় বিকিরণ ঘটে। ইলেকট্রনের ভর ও আধান যথাক্রমে 9.11×10⁻³¹ kg ও −1.6×10⁻¹⁹ C। শূন্যস্থানের ভেদন যোগ্যতা 8.854×10⁻¹² C²N⁻¹m⁻² এবং প্লাংকের ধ্রুবকের মান 6.63×10⁻³⁴ J s। দৃশ্যমান আলোর তরঙ্গসীমা 4×10⁻⁷ m থেকে 8×10⁻⁷ m।

চিত্রে হাইড্রোজেন পরমাণুর শক্তিস্তর দেখানো আছে এবং ইলেকট্রন স্থানান্তরের ক্ষেত্রে A, B এবং C তিনটি ধাপ দেখানো হয়েছে যেন কোনো একটি হতে 6513 Å তরঙ্গদৈর্ঘ্যের ফোটন কণা নির্গত হয়। [c = 3×10⁸ ms⁻¹, h = 6.6×10⁻³⁴ J s]

বিজ্ঞানীরা ল্যাবরেটরিতে দুটি তেজস্ক্রিয় পদার্থ রেখে লক্ষ করেন যে, পদার্থ দু'টি নিম্নের লেখচিত্র অনুযায়ী তেজস্ক্রিয় বিকিরণ করে:

ট্রিটিয়ামের অবক্ষয় ধ্রুবক 5.54×10⁻² Y⁻¹।

ট্রিটিয়াম একটি তেজস্ক্রিয় পদার্থ। এটি প্রতিনিয়ত ক্ষয় হচ্ছে। ট্রিটিয়ামের অর্ধায়ু 12.5 বছর।

একটি পারমাণবিক বিদ্যুৎকেন্দ্রে জ্বালানি হিসেবে বিজ্ঞানীরা U-235 ব্যবহার করে। এক বছর পর প্রতি মোল অর্থাৎ 6.02×10²³ টি পরমাণু ভেঙে 1.02×10²³ টি পরমাণু অক্ষত থাকে।

স্থির অবস্থায় প্রোটনের ভর = 1.00728 amu, নিউট্রনের ভর 1.00876 amu, 1 amu ভরের সমতুল্য শক্তি 931 MeV।

একটি হাইড্রোজেন পরমাণুর ইলেকট্রন −1.5 eV শক্তি অবস্থা হতে −3.4 eV শক্তি অবস্থায় আসে। [c = 3×10⁸ ms⁻¹, h = 6.63×10⁻³⁴ J s, 1 eV = 1.6×10⁻¹⁹ J, দৃশ্যমান আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পাল্লা 4×10⁻⁷ m হতে 8×10⁻⁷ m]

চিত্রে আলোকে তড়িৎ পরীক্ষায় একটি পরমাণুর চতুর্থ কক্ষপথ হতে একটি ইলেকট্রন ৩য় কক্ষপথে ফিরে আসে। ফলে একটি ফোটন নির্গত হয়। উল্লেখ্য যে, প্লাঙ্কের ধ্রুবকের মান, ইলেকট্রনের ভর, ইলেকট্রনের চার্জ এবং শূন্যস্থানের ভেদনযোগ্যতার মান যথাক্রমে 6.63×10⁻³⁴ J s, 9.1×10⁻³¹ kg, 1.6×10⁻¹⁹ C এবং 8.854×10⁻¹² C²N⁻¹m⁻²।

পাশের চিত্রে সময়ের সাপেক্ষে অক্ষত তেজস্ক্রিয় পরমাণুর পরিবর্তন দেখানো হলো।

23592U ও 14156Ba নিউক্লিয়াসদ্বয়ের ভর যথাক্রমে 236.0526 amu ও 140.9139 amu। প্রোটন ও নিউট্রনের ভর যথাক্রমে 1.007277 amu ও 1.008665 amu। [1 amu = 1.66×10⁻²⁷ kg]

হাইড্রোজেন পরমাণুর অনুমোদিত দ্বিতীয় কোয়ান্টাম কক্ষ হতে প্রথম কোয়ান্টাম কক্ষে ইলেকট্রন যাওয়ার ফলে বিকিরণ নির্গত হয়। [e = 1.6×10⁻¹⁹ C, m = 9.1×10⁻³¹ kg, h = 6.63×10⁻³⁴ J s, ε₀ = 8.85×10⁻¹² C²N⁻¹m⁻²]

ভূমি অবস্থায় হাইড্রোজেন পরমাণুর ইলেকট্রনের শক্তি −13.6 eV। ভূমি অবস্থার ইলেকট্রনকে 8.2×10¹⁴ Hz কম্পাঙ্কের একটি ফোটন দ্বারা আঘাত করা হলো। এখানে, m_e = 9.1×10⁻³¹ kg, e = 1.6×10⁻¹⁹ C, h = 6.63×10⁻³⁴ J s এবং ε₀ = 8.85×10⁻¹² C²N⁻¹m⁻²।

তিনটি তেজস্ক্রিয় পদার্থ A, B ও C এর প্রারম্ভিক ভর 30 gm। পরীক্ষাগারে রেখে দেয়ার 3 বছর পর এদের অবশিষ্ট ভর যথাক্রমে 7.5 gm, 4.8 gm ও 19.2 gm পাওয়া গেল।

2.26 ঘণ্টা অর্ধায়ুবিশিষ্ট তেজস্ক্রিয় আয়োডিন আইসোটোপ চিকিৎসাবিদ্যায় রোগ নির্ণয়ে ব্যবহৃত হয়। কোনো একজন রোগীর রোগ নির্ণয়ের জন্য তার শরীরে 15 g তেজস্ক্রিয় আয়োডিন আইসোটোপ প্রবেশ করানো হলো। ঠিক 24 ঘণ্টা পরে আবার তার শরীরে আয়োডিনের উপস্থিতি নির্ণয় করা হলো।

একটি 23592U ফিশন বিক্রিয়ায় নির্গত শক্তি একটি 5626Fe কে আঘাত করে। ফিশন বিক্রিয়াটি নিম্নরূপ: 23592U+10n→14156Ba+9236Kr+310n + শক্তি। [U²³⁵ এর ভর = 235.04 amu; Ba¹⁴¹ এর ভর = 140.91 amu; Kr⁹² এর ভর = 91.91 amu; n¹ এর ভর = 1.008 amu; 5626Fe এর ভর = 55.9349 amu; প্রোটনের ভর = 1.0072 amu; 1 amu = 931.5 MeV]

সারা ও নুবা দুই খণ্ড তেজস্ক্রিয় মৌল নিয়ে গবেষণা করছিল। তারা একই সময়ে গণনা শুরু করে। তাদের দু'জনের অক্ষত পরমাণু বনাম সময়ের লেখচিত্র নিম্নে দেখানো হলো—

ট্রিটিয়ামের অবক্ষয় ধ্রুবক 5.54×10⁻² y⁻¹।

কোনো তেজস্ক্রিয় মৌলের বিভিন্ন সময়ে অক্ষত পরমাণু সংখ্যা নিচের ছকে দেওয়া হলো:

23592U+10n→[23692U]^*→14156Ba+9236Kr + নিউট্রন + শক্তি। এখানে 23592U = 236.0526 amu, 14156Ba = 140.9139 amu, 9236Kr = 91.8973 amu ও 10n = 1.0087 amu, T₁₂ = 450×10⁸ Y।

নিচে একটি ইউরেনিয়াম ফিশন বিক্রিয়া দেওয়া হলো: 23592U+10n→14156Ba+Kr⁹²+310n + শক্তি। এতে উৎপন্ন γ রশ্মি একটি α কণাকে আঘাত করে। বিক্রিয়াতে উৎপন্ন শক্তির এক-দশমাংশ শক্তি γ রশ্মি বহন করে।

1 amu = 1.6605×10⁻²⁷ kg

দু'টি তেজস্ক্রিয় পদার্থের অর্ধায়ু যথাক্রমে 3 ঘণ্টা ও 7 ঘণ্টা।

তেজস্ক্রিয় ট্রিটিয়াম পদার্থটি প্রকৃতিতে রেখে দিলে স্বতঃস্ফূর্তভাবে ক্ষয় হতে থাকে। এরূপ একখণ্ড ট্রিটিয়ামের অবক্ষয় ধ্রুবক 5.54×10⁻² y⁻¹।

উভয় চিত্রে H₂ পরমাণুর মডেল দেখানো হলো:

[h = 6.63×10⁻³⁴ J s; ε₀ = 8.85×10⁻¹² C²N⁻¹m⁻²; H₂ পরমাণুর ভূমি অবস্থার শক্তি = 13.6 eV]

উদ্দীপকের চিত্রে একটি তেজস্ক্রিয় X-পরমাণুর তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের চিত্র দেখানো হয়েছে। যার গড় আয়ু 2294 বছর।

A ও B দুটি তেজস্ক্রিয় মৌল। এদের অর্ধায়ু যথাক্রমে 6 দিন ও 9 দিন।

হাইড্রোজেন পরমাণুর প্রথম কক্ষের ব্যাসার্ধ ও শক্তি যথাক্রমে 0.53 Å এবং −13.6 eV। 2.46×10¹⁵ Hz কম্পাঙ্কের ফোটন দ্বারা উক্ত পরমাণুর প্রথম কক্ষের ইলেকট্রনকে আঘাত করা হলো। প্লাংকের ধ্রুবক, h = 6.63×10⁻³⁴ J s।

সৌভিক A, B ও C তিনটি তেজস্ক্রিয় পদার্থকে গবেষণাগারে রেখে দিলেন। পদার্থগুলোর প্রতিটির ভর ছিল 50 g। 1.5 বছর পর তিনি এদের ভর পরিমাপ করলেন যথাক্রমে 20 g, 25 g ও 40 g।

এক খণ্ড রেডিয়ামে 6.023×10²³ টি অক্ষত পরমাণু ছিল। এক বছর পরে দেখা গেল 6.000×10²³ টি পরমাণু ভেঙে গেছে।

রাজা দুটি তেজস্ক্রিয় মৌল A এবং B নিয়ে কাজ করছিল। মৌলদ্বয়ের অর্ধায়ুর যোগফল 15 বছর। A এর অর্ধায়ু B এর দ্বিগুণ।

নিচে একটি তথ্য ছক দেওয়া আছে:

1 amu = 931 MeV; প্রোটনের ভর, m_p = 1.00728 amu; নিউট্রনের ভর, m_N = 1.00876 amu; আলোর বেগ, c = 3×10⁸ ms⁻¹

দুটি তেজস্ক্রিয় পদার্থ X ও Y এর পরমাণু সংখ্যা বনাম সময় গ্রাফ নিম্নরূপ যেখানে X মৌলটির ক্ষয় ধ্রুবক λ = 6.93×10⁻³ y⁻¹।

দুটি তেজস্ক্রিয় মৌল A এবং B এর ক্ষয় ধ্রুবক যথাক্রমে 0.181 d⁻¹ এবং 0.257 d⁻¹।

2000 সালে কোনো স্থানে 20 g পরিমাণ এর একটি তেজস্ক্রিয় পদার্থ ছিল। যার গড় আয়ু 10.82 বছর। 2015 সালে দেখা গেল ঐ পদার্থের মাত্র 5 g অবশিষ্ট আছে।

সুমি একদিন নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান ল্যাবরেটরিতে 15 দিন পূর্বে কেনা রেডনের দুটি নমুনা নিয়ে কাজ করছিল। নমুনা দুটি যখন কেনা হয় তখন ১ম ও ২য় নমুনায় অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা ছিল যথাক্রমে 10¹² টি ও 10¹⁰ টি। সে জানে রেডনের ক্ষয় ধ্রুবক 0.181 d⁻¹। তার ধারণা ছিল গত 15 দিনে দুটি নমুনাতে সমান সংখ্যক পরমাণু ক্ষয়প্রাপ্ত হয়েছে।