সিলেট বোর্ড ২০১৫ — পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের ক্ষয়ের হার এবং ঐ মুহূর্তে উপস্থিত অক্ষত পরমাণুর সংখ্যার অনুপাতকে ঐ পদার্থের ক্ষয় ধ্রুবক বলে, অর্থাৎ λ=−dN/dtN। একে একক সময়ে কোনো পরমাণুর ক্ষয়প্রাপ্ত হওয়ার সম্ভাবনাও বলা হয়।

ফোটনের শক্তি E=hf থেকে প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক,

h=Ef

শক্তির মাত্রা [E]=[ML²T⁻²] এবং কম্পাঙ্কের মাত্রা [f]=[T⁻¹]।

[h]=[ML²T⁻²][T⁻¹]=[ML²T⁻¹]

অতএব, প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক h এর মাত্রা সমীকরণ [h]=[ML²T⁻¹], যা কৌণিক ভরবেগের মাত্রার সমান।

আমরা জানি,

T_1/2=0.693τ

বা, T_1/2=0.693×10.82

∴ T_1/2=7.5 y

অতএব, তেজস্ক্রিয় পদার্থটির অর্ধায়ু প্রায় 7.5 বছর।

2000 সাল থেকে 2030 সাল পর্যন্ত সময় t=30 বছর। এ সময়ে অবশিষ্ট পদার্থের পরিমাণ নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

λ=1τ=110.82=0.0924 y⁻¹

আবার, N=N₀e^−λt

বা, N=20×e^−3010.82=20×e^−2.773

বা, N=20×0.0625

∴ N=1.25 g

অর্ধায়ু 7.5 বছর হওয়ায় 30 বছর হলো 307.5=4 টি অর্ধায়ু; ফলে অবশিষ্ট পরিমাণ 20×12⁴=1.25 g। একইভাবে 2015 সালে (2 টি অর্ধায়ু পরে) অবশিষ্ট 20×14=5 g, যা উদ্দীপকের তথ্যের সাথে মিলে যায়।

তেজস্ক্রিয় ক্ষয় সূচকীয় হওয়ায় সসীম সময়ে পদার্থের পরিমাণ কখনো শূন্য হয় না।

অতএব, 2030 সালে পদার্থটির কিছু পরিমাণ, অর্থাৎ 1.25 g অবশিষ্ট থাকবে।