চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২২ — পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের একক সময়ে ক্ষয়প্রাপ্ত পরমাণুর সংখ্যা এবং ঐ মুহূর্তে উপস্থিত অক্ষত পরমাণুর সংখ্যার অনুপাতকে ঐ পদার্থের ক্ষয় ধ্রুবক বলে। অর্থাৎ λ=−1NdNdt।

তেজস্ক্রিয় ক্ষয় সূত্র অনুসারে, কোনো মুহূর্তে তেজস্ক্রিয় পদার্থের ক্ষয়ের হার ঐ মুহূর্তে উপস্থিত অক্ষত পরমাণুর সংখ্যার সমানুপাতিক।

t সময়ে অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা N হলে, −dNdt∝N বা −dNdt=λN, যেখানে λ হলো ক্ষয় ধ্রুবক এবং ঋণাত্মক চিহ্ন পরমাণুর সংখ্যা হ্রাস নির্দেশ করে।

এ সমীকরণ সমাকলন করলে পাওয়া যায়,

N=N₀e^−λt

এখানে N₀ হলো শুরুতে (t=0) অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা। অর্থাৎ সময়ের সাথে অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা সূচকীয়ভাবে হ্রাস পায়।

64% ক্ষয় হলে অক্ষত থাকবে 100%−64%=36%, অর্থাৎ N=0.36N₀।

আমরা জানি,

N=N₀e^−λt

বা, e^λt=N₀N=10.36

বা, λt=ln 10.36=1.0217

বা, t=1.02175.54×10⁻²

∴ t=18.44 year

অতএব, ট্রিটিয়ামের 64% ক্ষয় হতে 18.44 বছর সময় লাগবে।

ট্রিটিয়ামের অর্ধায়ু ও গড় আয়ু পৃথকভাবে নির্ণয় করে তুলনা করি।

আমরা জানি,

T_1/2=0.693λ

বা, T_1/2=0.6935.54×10⁻²=12.51 year

আবার, τ=1λ

বা, τ=15.54×10⁻²=18.05 year

∴ τT_1/2=18.0512.51=1.443

দেখা যায়, ট্রিটিয়ামের অর্ধায়ু 12.51 বছর এবং গড় আয়ু 18.05 বছর, অর্থাৎ গড় আয়ু অর্ধায়ুর প্রায় 1.443 গুণ। সাধারণভাবে τ=T_1/20.693 এবং 0.693<1 বলে যেকোনো তেজস্ক্রিয় মৌলের গড় আয়ু সর্বদা অর্ধায়ুর চেয়ে বেশি।

অতএব, উদ্দীপকের তেজস্ক্রিয় মৌলটির অর্ধায়ু অপেক্ষা গড় আয়ু বেশি — উক্তিটি সত্য।