চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২২ — আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

তাপমাত্রা স্থির থাকলে নির্দিষ্ট ভরের কোনো গ্যাসের আয়তন এর উপর প্রযুক্ত চাপের ব্যস্তানুপাতিক। অর্থাৎ, T স্থির থাকলে V∝1P বা PV= ধ্রুবক।

নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের জন্য আদর্শ গ্যাস সমীকরণ PV=nRT থেকে পাই, PV=mMRT।

বা, ρ=mV=PMRT

সুতরাং চাপ স্থির থাকলে, ρ∝1T অর্থাৎ ρT= ধ্রুবক।

তাই স্থির চাপে গ্যাসের তাপমাত্রা বাড়ালে গ্যাস প্রসারিত হয়ে আয়তন বাড়ে, কিন্তু ভর একই থাকায় ঘনত্ব কমে যায়। আবার তাপমাত্রা কমালে আয়তন কমে বলে ঘনত্ব বেড়ে যায়। অর্থাৎ স্থির চাপে গ্যাসের ঘনত্ব এর পরম তাপমাত্রার ব্যস্তানুপাতে পরিবর্তিত হয়।

শিশিরাঙ্কে সম্পৃক্ত বাষ্পচাপই হ্রদের উপরিতলের বায়ুতে উপস্থিত জলীয় বাষ্পের চাপ।

10^∘C থেকে 11^∘C এ বাষ্পচাপ বৃদ্ধি,

ΔF=9.9−9.2=0.7 mm Hg

10.5^∘C এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ,

f=9.2+0.7×(10.5−10)=9.55 mm Hg

আমরা জানি,

R=fF×100%

বা, R=9.5528.5×100%

∴ R=33.51%

অতএব, ঐদিন হ্রদের উপরিতলের বায়ুর আপেক্ষিক আর্দ্রতা 33.51%।

উদ্দীপকে পানির গড় ঘনত্বের মান ছাপা হয়নি; এখানে ρ=1000 kg m⁻³ এবং g=9.8 m s⁻² ধরা হয়েছে।

বুদবুদের ব্যাসার্ধ তিনগুণ হলে আয়তন হয় 3³=27 গুণ, অর্থাৎ V₂=27V₁। তলদেশে বুদবুদের উপর চাপ P₁=P₀+hρg এবং তাপমাত্রা T₁=280 K; উপরিতলে চাপ P₂=P₀ এবং তাপমাত্রা T₂=301 K।

আমরা জানি,

P₁V₁T₁=P₂V₂T₂

বা, P₁=P₂V₂T₁V₁T₂=10⁵×27V₁×280V₁×301

∴ P₁=2.512×10⁶ Pa

আবার, P₁=P₀+hρg

বা, h=P₁−P₀ρg=2.512×10⁶−10⁵1000×9.8

∴ h=246.08 m

তাপমাত্রার পরিবর্তন বিবেচনা না করলে (বয়েলের সূত্র) P₁=27P₀ হতো এবং গভীরতা হতো h=26×10⁵1000×9.8=265.31 m, যা প্রকৃত মান নয়। কারণ তলদেশ থেকে উপরে উঠার সময় বুদবুদের তাপমাত্রাও বাড়ে, যার কারণে আয়তনের একটি অংশ বৃদ্ধি পায়।

অতএব, চাপ ও তাপমাত্রা উভয়ের পরিবর্তন বিবেচনা করে সমন্বিত গ্যাস সূত্র প্রয়োগে হ্রদটির গভীরতা নির্ণয় করা সম্ভব এবং এর মান 246.08 m।