চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২২ — কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো যন্ত্র থেকে প্রাপ্ত লভ্য কার্যকর শক্তি (কাজ) এবং যন্ত্রে প্রদত্ত মোট শক্তির অনুপাতকে ঐ যন্ত্রের কর্মদক্ষতা বলে। অর্থাৎ, η=লভ্য কার্যকর শক্তিমোট প্রদত্ত শক্তি×100%।

বল F এর ক্রিয়ায় বস্তুর সরণ s হলে কৃতকাজ,

W=F⋅s=Fscos θ

এখানে θ হলো বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ। বল ও সরণ উভয়ই অশূন্য হলেও যদি θ=90^∘ হয়, তবে cos 90^∘=0 হওয়ায় W=0 হয়।

যেমন, বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণায়মান বস্তুর উপর কেন্দ্রমুখী বল সর্বদা সরণের লম্ব দিকে ক্রিয়া করে, তাই কেন্দ্রমুখী বল কোনো কাজ করে না। আবার মাথায় বোঝা নিয়ে অনুভূমিক রাস্তায় হাঁটলে বোঝার ওজন খাড়া নিচের দিকে কিন্তু সরণ অনুভূমিক, তাই অভিকর্ষ বলের বিরুদ্ধে কাজ শূন্য। সুতরাং বল ও সরণ শূন্য না হলেও কাজ শূন্য হতে পারে।

গাড়িটি A থেকে B তে পৌঁছাতে অভিকর্ষের বিরুদ্ধে BC উচ্চতায় উঠে। ইঞ্জিনের কৃতকাজ হলো এই উচ্চতায় গাড়ি ও ড্রাইভারের বিভব শক্তি বৃদ্ধি।

উচ্চতা,

h=ABsin 30^∘=100×0.5=50 m

আমরা জানি,

P=Wt=mght

বা, P=1860×9.8×5030

বা, P=91140030=30380 W

বা, P=30380746 HP

∴ P=40.72 HP

অতএব, গাড়িটির ইঞ্জিনের অশ্বক্ষমতা 40.72 HP।

'গ' থেকে পাই, ইঞ্জিনের সর্বোচ্চ ক্ষমতা P=30380 W। অনুভূমিক রাস্তায় স্থিরাবস্থা থেকে 60 km h⁻¹ বেগ অর্জন করতে গাড়িকে প্রয়োজনীয় গতিশক্তি দিতে হবে।

বেগ, v=60 km h⁻¹=60×10003600=16.67 m s⁻¹

প্রয়োজনীয় গতিশক্তি,

E_k=12mv²=12×1860×(16.67)²

∴ E_k=2.58×10⁵ J

10 s এ ইঞ্জিন প্রদত্ত শক্তি,

W=Pt=30380×10=3.04×10⁵ J

আবার, 10 s এ অর্জনযোগ্য সর্বোচ্চ বেগ,

v_max=2Ptm=2×30380×101860

∴ v_max=18.07 m s⁻¹=65.07 km h⁻¹

দেখা যায়, 10 s এ ইঞ্জিন 3.04×10⁵ J শক্তি দিতে পারে, যা প্রয়োজনীয় গতিশক্তি 2.58×10⁵ J এর চেয়ে বেশি। ফলে 10 s এ গাড়িটি সর্বোচ্চ 65.07 km h⁻¹ বেগ অর্জন করতে পারে।

অতএব, (ঘর্ষণ উপেক্ষা করলে) উদ্দীপকের গাড়িটি অনুভূমিক রাস্তায় 10 s এর মধ্যে স্থিরাবস্থা থেকে 60 km h⁻¹ বেগ অর্জন করতে পারবে।