বরিশাল বোর্ড ২০২৪ — কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে বলের মান বা দিক বা উভয়ই সময় বা অবস্থানের সাথে পরিবর্তিত হয়, তাকে পরিবর্তনশীল বল বলে। যেমন, স্প্রিং বল F=−kx সরণের সাথে পরিবর্তিত হয়।

কোনো বস্তুকে মহাকর্ষ বলের বিরুদ্ধে A থেকে B তে নিতে কৃতকাজ শুধু A ও B এর অবস্থানের উপর নির্ভর করে, কোন পথে নেওয়া হলো তার উপর নয়। m ভরের বস্তুকে পৃথিবীপৃষ্ঠের কাছে h উচ্চতায় তুলে আবার নামিয়ে আনলে,

W_উঠতে=−mgh, W_{নামতে}=+mgh

∴ W_মোট=−mgh+mgh=0

অর্থাৎ কোনো বদ্ধ পথে মহাকর্ষ বল দ্বারা কৃত মোট কাজ শূন্য। বিভিন্ন পথে তুললেও কাজ একই থাকে এবং বস্তুতে সঞ্চিত বিভবশক্তি সম্পূর্ণ ফেরত পাওয়া যায়। তাই মহাকর্ষ বল একটি সংরক্ষণশীল বল।

W₁ কুয়ার পানিকে গড়ে কুয়ার গভীরতার অর্ধেক, অর্থাৎ 122=6 m উচ্চতা তুলতে হয়।

পানির ভর,

m=πr²hρ=3.1416×(0.9)²×12×1000=30536.28 kg

লভ্য ক্ষমতা,

P_o=mgh′t=30536.28×9.8×61440=1246.9 W

আমরা জানি,

η=P_oP_i

বা, P_i=P_oη=1246.90.75

∴ P_i=1662.53 W

অতএব, X₁ পাম্পটির ক্ষমতা 1662.53 W বা প্রায় 2.23 hp।

W₂ কুয়াকে পানিশূন্য করতে প্রয়োজনীয় কাজ বের করে প্রতিটি পাম্পের লভ্য ক্ষমতা দিয়ে ভাগ করলে প্রয়োজনীয় সময় পাওয়া যাবে। 'গ' থেকে পাই, X₁ পাম্পের লভ্য ক্ষমতা P₁=1246.9 W।

W₂ কুয়ার পানির ভর,

m₂=πr22h₂ρ=3.1416×(1)²×10×1000=31415.93 kg

প্রয়োজনীয় কাজ,

W=m₂gh₂2=31415.93×9.8×5=1539380.4 J

X₁ পাম্পের সময়,

t₁=WP₁=1539380.41246.9=1234.57 s=20.58 min

X₂ পাম্পের লভ্য ক্ষমতা,

P₂=η₂P_i2=0.65×2.5×746=1212.25 W

X₂ পাম্পের সময়,

t₂=WP₂=1539380.41212.25=1269.85 s=21.16 min

দেখা যায়, t₁=20.58 min এবং t₂=21.16 min, অর্থাৎ t₁≠t₂। X₁ পাম্পের লভ্য ক্ষমতা সামান্য বেশি হওয়ায় এটি প্রায় 35 সেকেন্ড আগে কুয়াটি খালি করবে।

অতএব, X₁ ও X₂ পাম্প দ্বারা W₂ কুয়াকে একই সময়ে পানিশূন্য করা যাবে না।