কুমিল্লা ও সিলেট বোর্ড ২০২৪ — কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো বস্তুর উপর 1 N বল প্রয়োগের ফলে বস্তুটির বলের দিকে 1 m সরণ হলে সম্পাদিত কাজকে এক জুল বলে। অর্থাৎ, 1 J=1 N×1 m।

স্প্রিং ধ্রুবক হলো স্প্রিংয়ের একক দৈর্ঘ্য প্রসারণ বা সংকোচন ঘটাতে প্রয়োজনীয় বল। হুকের সূত্র অনুসারে,

F=kx ⇒ k=Fx

স্প্রিং ধ্রুবক 2200 N m⁻¹ বলতে বোঝায়, স্প্রিংটিকে সাম্যাবস্থা থেকে 1 m প্রসারিত বা সংকুচিত করতে 2200 N বল প্রয়োগ করতে হয় (স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে)।

এর মান যত বেশি, স্প্রিংটি তত শক্ত; অর্থাৎ এই স্প্রিংটি বেশ দৃঢ় এবং একে সামান্য প্রসারিত করতেও বড় বল লাগে।

আমরা জানি,

E_P=mgh_P

বা, E_P=5×9.8×50

∴ E_P=2450 J

অতএব, P বিন্দুতে বস্তুটির বিভবশক্তি 2450 J।

চিত্রে Q চিহ্নিত নেই; হেলানো তলের মাঝের অবস্থানটিকে (20 m উচ্চতা) Q ধরা হয়েছে এবং তলটি ঘর্ষণহীন বিবেচনা করা হয়েছে।

বস্তুটি P বিন্দু থেকে স্থির অবস্থা থেকে নামছে, তাই P তে মোট শক্তি E=2450 J (সম্পূর্ণ বিভবশক্তি)। কোনো বিন্দুতে বিভবশক্তি mgh এবং গতিশক্তি হলো P থেকে ঐ বিন্দু পর্যন্ত বিভবশক্তি হ্রাসের সমান।

Q বিন্দুতে বিভবশক্তি,

E_PQ=mgh_Q=5×9.8×20=980 J

Q বিন্দুতে গতিশক্তি,

E_KQ=mg(h_P−h_Q)=5×9.8×30=1470 J

∴ Q তে মোট শক্তি,

E_Q=980+1470=2450 J

R বিন্দুতে বিভবশক্তি,

E_PR=mgh_R=5×9.8×10=490 J

R বিন্দুতে গতিশক্তি,

E_KR=mg(h_P−h_R)=5×9.8×40=1960 J

∴ R তে মোট শক্তি,

E_R=490+1960=2450 J

∴ E_QE_R=24502450=1

দেখা যায়, Q ও R উভয় বিন্দুতে বস্তুটির মোট যান্ত্রিক শক্তি 2450 J, যা যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতা নীতির সাথে সংগতিপূর্ণ। নিচে নামার সাথে বিভবশক্তি কমে এবং সমপরিমাণ গতিশক্তি বাড়ে।

অতএব, Q ও R বিন্দুতে বস্তুটির মোট শক্তির অনুপাত 1 অপেক্ষা বেশি হবে না; অনুপাতটি ঠিক 1:1।