চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৩ — কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল লব্ধি বল দ্বারা কৃতকাজ বস্তুটির গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান। অর্থাৎ, W=12mv²−12mu²=ΔE_k।

m ভরের কোনো বস্তু v বেগে চললে তার গতিশক্তি E_k=12mv²। বস্তুর ভর m সর্বদা ধনাত্মক রাশি। বেগ v ধনাত্মক বা ঋণাত্মক যা-ই হোক না কেন, এর বর্গ v² সর্বদা ধনাত্মক (বা স্থির বস্তুর ক্ষেত্রে শূন্য)।

ফলে 12, m ও v² তিনটিই ধনাত্মক হওয়ায় এদের গুণফল E_k কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না। তাই গতিশক্তির মান সর্বদা ধনাত্মক (ন্যূনতম শূন্য)।

কূপের সমস্ত পানির ভরকেন্দ্র মুখ থেকে 202=10 m নিচে, তাই সমস্ত পানিকে গড়ে 10 m উচ্চতায় তুলতে হয়।

আমরা জানি,

P=Wt=mgh2t=πr²hρgh2t

বা, m=3.1416×(1)²×20×1000=62831.85 kg

বা, W=62831.85×9.8×10=6.158×10⁶ J

বা, P=6.158×10⁶1800

∴ P=3420.85 W

অতএব, পাম্পের ক্ষমতা 3420.85 W বা প্রায় 3.42 kW।

প্রতি চতুর্ভাগে পানির ভর সমান, m′=m4=62831.854=15707.96 kg। প্রতি চতুর্ভাগের পুরুত্ব 5 m। ১ম চতুর্ভাগের (উপরের) ভরকেন্দ্র মুখ থেকে 2.5 m নিচে এবং ৪র্থ চতুর্ভাগের (সবচেয়ে নিচের) ভরকেন্দ্র মুখ থেকে 15+2.5=17.5 m নিচে।

১ম চতুর্ভাগের জন্য কাজ,

W₁=m′gh₁=15707.96×9.8×2.5=3.848×10⁵ J

∴ সময়,

t₁=W₁P=3.848×10⁵3420.85=112.5 s

৪র্থ চতুর্ভাগের জন্য কাজ,

W₄=m′gh₄=15707.96×9.8×17.5=2.694×10⁶ J

∴ সময়,

t₄=W₄P=2.694×10⁶3420.85=787.5 s

t₄t₁=787.5112.5=7

সময়ের পার্থক্য, t₄−t₁=787.5−112.5=675 s=11.25 min।

অতএব, কূপের ১ম ও ৪র্থ চতুর্ভাগ পানিশূন্য করতে প্রয়োজনীয় সময়ের তারতম্য হবে। ১ম চতুর্ভাগে লাগবে 112.5 s এবং ৪র্থ চতুর্ভাগে লাগবে 787.5 s; অর্থাৎ ৪র্থ চতুর্ভাগ খালি করতে ১ম চতুর্ভাগের সাতগুণ সময় লাগবে, কারণ ঐ পানিকে সাতগুণ বেশি গড় উচ্চতায় তুলতে হয়।