বরিশাল বোর্ড ২০২১ — কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো বস্তু সাম্যাবস্থান থেকে সরে গেলে বা বিকৃত হলে বস্তুর ভেতরে যে বল উদ্ভূত হয়ে বস্তুকে পূর্বের অবস্থায় ফিরিয়ে আনতে চায়, তাকে প্রত্যয়নী বল বলে। সরল ছন্দিত গতিতে প্রত্যয়নী বল F=−kx।

কোনো বল দ্বারা বদ্ধ পথে কৃত মোট কাজ শূন্য না হলে, অথবা কাজের পরিমাণ পথের উপর নির্ভর করলে, ঐ বল অসংরক্ষণশীল।

ঘর্ষণ বল সর্বদা গতির বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে। কোনো বস্তুকে খসখসে তলে A থেকে B তে নিলে ঘর্ষণ বল ঋণাত্মক কাজ করে, আবার B থেকে A তে ফেরত আনলেও গতির দিক বদলানোর সাথে ঘর্ষণের দিকও বদলে যায়, ফলে তখনও ঋণাত্মক কাজ হয়।

তাই বদ্ধ পথে মোট কাজ W=−fs−fs=−2fs≠0। তাছাড়া দীর্ঘ পথে গেলে ঘর্ষণের বিরুদ্ধে কাজ বেশি হয়, অর্থাৎ কাজ পথের উপর নির্ভর করে।

ঘর্ষণের বিরুদ্ধে কৃত কাজ তাপশক্তিতে রূপান্তরিত হয়ে হারিয়ে যায়, বিভবশক্তি হিসেবে ফেরত পাওয়া যায় না। এজন্য ঘর্ষণ বল একটি অসংরক্ষণশীল বল।

চিত্রে AB=20 m, ∠BAC=50^∘ এবং ∠BCA=40^∘। সুতরাং ভূমি AC থেকে B বিন্দুর উল্লম্ব উচ্চতা h=ABsin 50^∘।

আমরা জানি,

E_p=mgh=mg (ABsin 50^∘)

বা, E_p=3×9.8×20sin 50^∘

বা, E_p=3×9.8×15.32

∴ E_p=450.43 J

অতএব, B বিন্দুতে থাকা গোলকটির বিভবশক্তি 450.43 J।

ঘর্ষণ বল প্রতি একক ভরে দেওয়া আছে, তাই 3 kg গোলকের উপর BA তলে ঘর্ষণ বল 1.5×3=4.5 N এবং BC তলে 1×3=3 N ধরা হয়েছে।

ত্রিভুজে ∠ABC=180^∘−50^∘−40^∘=90^∘। B বিন্দুর উচ্চতা h=15.32 m, তাই BC=hsin 40^∘=ABtan 50^∘। নিচে নামার সময় বিভবশক্তির একাংশ ঘর্ষণের বিরুদ্ধে কাজে ব্যয় হয়, বাকিটা গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়।

BA পথে ঘর্ষণের বিরুদ্ধে কাজ,

W₁=f₁×AB=4.5×20=90 J

A বিন্দুতে গতিশক্তি,

E_kA=E_p−W₁=450.43−90=360.43 J

BC=hsin 40^∘=15.320.6428=23.84 m

BC পথে ঘর্ষণের বিরুদ্ধে কাজ,

W₂=f₂×BC=3×23.84=71.51 J

C বিন্দুতে গতিশক্তি,

E_kC=E_p−W₂=450.43−71.51=378.93 J

দেখা যায়, A বিন্দুতে গোলকের গতিশক্তি 360.43 J এবং C বিন্দুতে 378.93 J। BC পথ দীর্ঘ হলেও ঐ তলে ঘর্ষণ বল কম হওয়ায় ঘর্ষণে শক্তি ক্ষয় কম হয়।

অতএব, A ও C বিন্দুতে গোলকটির গতিশক্তি সমান হবে না; C বিন্দুতে গতিশক্তি 18.5 J বেশি হবে।