দিনাজপুর বোর্ড ২০১৬ — কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

মানুষের তৈরি যে বস্তু রকেটের সাহায্যে উৎক্ষেপণ করে পৃথিবী বা অন্য কোনো গ্রহের চারদিকে নির্দিষ্ট কক্ষপথে ঘোরানো হয়, তাকে কৃত্রিম উপগ্রহ বলে।

কোনো বলের বিরুদ্ধে বস্তুকে একটি বন্ধ পথে ঘুরিয়ে আদি অবস্থানে আনলে কৃতকাজ শূন্য হলে এবং কাজ গতিপথের উপর নির্ভর না করলে ঐ বলকে সংরক্ষণশীল বল বলে।

মহাকর্ষ ক্ষেত্রে কোনো বস্তুকে r₁ দূরত্ব থেকে r₂ দূরত্বে নিতে মহাকর্ষ বল দ্বারা কাজ, W=GMm1r₂−1r₁, যা শুধু আদি ও শেষ অবস্থানের উপর নির্ভর করে, গতিপথের উপর নয়।

বস্তুটিকে আবার r₂ থেকে r₁ এ ফিরিয়ে আনলে কাজ GMm1r₁−1r₂। ফলে বন্ধ পথে মোট কাজ শূন্য।

তাছাড়া মহাকর্ষ বলের বিরুদ্ধে কৃতকাজ বিভব শক্তিরূপে সঞ্চিত থাকে এবং সম্পূর্ণ ফিরে পাওয়া যায়। তাই মহাকর্ষ বল একটি সংরক্ষণশীল বল।

পানিশূন্য কুয়ার শীর্ষ থেকে বস্তুটি স্থির অবস্থা থেকে মুক্তভাবে পড়ে; বস্তুর ভরের উপর পতনকাল নির্ভর করে না।

আমরা জানি,

h=ut+12gt²

বা, 12=0+12×9.8×t²

বা, t²=2×129.8=2.449

∴ t=1.56 s

অতএব, বস্তুটির কুয়ার শীর্ষ থেকে তলায় পৌঁছাতে 1.56 s সময় লাগবে।

পানিপূর্ণ কুয়া খালি করতে সম্পূর্ণ পানিকে গড়ে কুয়ার অর্ধেক গভীরতা, অর্থাৎ H2=6 m উপরে তুলতে হয়। 21 মিনিটে কুয়াটি পানিশূন্য করতে প্রয়োজনীয় ক্ষমতা নির্ণয় করি।

পানির ভর,

m=πr²Hρ=3.1416×(0.9)²×12×10³=30536.28 kg

আমরা জানি,

P=mght

বা, P=30536.28×9.8×61260

বা, P=1425.03 W

বা, P=1425.03746 hp

∴ P=1.91 hp

অর্থাৎ 21 মিনিটে কুয়াটি খালি করতে প্রায় 1.91 hp≈2 hp ক্ষমতার পাম্প দরকার। আবার 2 hp=1492 W ক্ষমতার পাম্প দিয়ে প্রয়োজনীয় সময় t=mghP=1.7955×10⁶1492=1203.44 s=20.06 min, যা 21 মিনিটের মধ্যেই।

অতএব, খালিদের হিসাব যথার্থ; যথাসময়ে কুয়াটি পানিশূন্য করতে প্রায় 2 hp (1.91 hp) ক্ষমতার পাম্প প্রয়োজন।

পাম্পের ক্ষমতাকে কার্যকর ক্ষমতা, যথাসময় বলতে 21 মিনিট এবং পানির ঘনত্ব 10³ kg m⁻³ ধরা হয়েছে।