বরিশাল বোর্ড ২০২১ — কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো যন্ত্র থেকে প্রাপ্ত কার্যকর শক্তি এবং যন্ত্রে প্রদত্ত মোট শক্তির অনুপাতকে ঐ যন্ত্রের কর্মদক্ষতা বলে। কর্মদক্ষতা, η=লভ্য কার্যকর শক্তিমোট প্রদত্ত শক্তি×100%।

হুকের সূত্র অনুসারে স্প্রিং বল F=−kx, যেখানে k হলো স্প্রিং ধ্রুবক। মানের দিক থেকে k=Fx, অর্থাৎ স্প্রিংকে একক দৈর্ঘ্য প্রসারিত বা সংকুচিত করতে প্রয়োজনীয় বলই স্প্রিং ধ্রুবক।

একটি আদর্শ স্প্রিংয়ের বল ধ্রুবক 125 N m⁻¹ বলতে বোঝায়, স্প্রিংটিকে সাম্যাবস্থান থেকে 1 m প্রসারিত বা সংকুচিত করতে 125 N বল প্রয়োগ করতে হয়। বিপরীতভাবে, স্প্রিংটিকে 1 m বিকৃত করলে এতে 125 N মানের প্রত্যয়নী বল সৃষ্টি হয়।

k এর মান যত বেশি, স্প্রিং তত শক্ত।

ঘর্ষণ উপেক্ষণীয় হওয়ায় M বিন্দুতে প্রদত্ত গতিশক্তি সম্পূর্ণরূপে A বিন্দুতে বিভবশক্তিতে রূপান্তরিত হয়। এ থেকে A এর উচ্চতা ও MA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

E_k=mgh

বা, h=E_kmg=11.760.4×9.8=3 m

আবার, sin 30^∘=hMA

বা, MA=hsin 30^∘=30.5=6 m

∴ MAB=MA+AB=6+2=8 m

অতএব, চিত্রে MAB পথের মোট দূরত্ব 8 m।

'গ' হতে MA=6 m। চিত্রে MN=NO=OP=PQ=QR=RA, অর্থাৎ MA ছয়টি সমান অংশে বিভক্ত এবং প্রতিটি অংশ 1 m। তাই MR=5 m এবং MP=3 m। বস্তুটি A বিন্দু থেকে স্থিরাবস্থা হতে মসৃণ তল বরাবর ছেড়ে দেওয়া হয়েছে।

A বিন্দুতে মোট শক্তি,

E_A=mgh_A=0.4×9.8×3=11.76 J

R এর উচ্চতা,

h_R=MRsin 30^∘=5×0.5=2.5 m

R এ বিভবশক্তি,

E_pR=0.4×9.8×2.5=9.8 J

R এ বেগ,

v2R=2g(h_A−h_R)=2×9.8×0.5=9.8

R এ গতিশক্তি,

E_kR=12mv2R=12×0.4×9.8=1.96 J

∴ E_R=9.8+1.96=11.76 J

P এর উচ্চতা,

h_P=MPsin 30^∘=3×0.5=1.5 m

P এ বিভবশক্তি,

E_pP=0.4×9.8×1.5=5.88 J

P এ বেগ,

v2P=2g(h_A−h_P)=2×9.8×1.5=29.4

P এ গতিশক্তি,

E_kP=12×0.4×29.4=5.88 J

∴ E_P=5.88+5.88=11.76 J

দেখা যায়, R বিন্দুতে মোট শক্তি E_R=11.76 J এবং P বিন্দুতে মোট শক্তি E_P=11.76 J। নিচে নামার সাথে বিভবশক্তি যতটুকু কমে, গতিশক্তি ঠিক ততটুকু বাড়ে।

অতএব, ঘর্ষণ উপেক্ষণীয় হওয়ায় যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতা অনুসারে R ও P বিন্দুতে বস্তুটির মোট শক্তি সমান (11.76 J)।