সিলেট বোর্ড ২০২১ — কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো সমতলের ক্ষেত্রফলকে মান হিসেবে এবং ঐ তলের উপর অঙ্কিত বহির্মুখী লম্বের দিককে দিক হিসেবে বিবেচনা করে যে ভেক্টর পাওয়া যায়, তাকে তল ভেক্টর বলে। তল ভেক্টর, A=An।

স্ফেরোমিটারে প্রধানত শূন্য ত্রুটি (যান্ত্রিক ত্রুটি) থাকতে পারে। পাতের পুরুত্ব নির্ণয়ের সময় প্রথমে সমতল কাচের উপর স্ফেরোমিটার রেখে একটি পাঠ নেওয়া হয় এবং পরে পাত রেখে আরেকটি পাঠ নেওয়া হয়।

পাতের পুরুত্ব হলো এই দুই পাঠের পার্থক্য, t= (পাত সহ পাঠ) − (কাচের উপর পাঠ)। যন্ত্রে কোনো যান্ত্রিক ত্রুটি থাকলে তা উভয় পাঠে সমানভাবে যুক্ত থাকে।

ফলে পার্থক্য নেওয়ার সময় ত্রুটিটি কাটাকাটি হয়ে যায় এবং পুরুত্বের মানে এর কোনো প্রভাব থাকে না। তাছাড়া স্ক্রুকে সর্বদা একই দিকে ঘুরিয়ে পাঠ নিলে পিছট ত্রুটিও এড়ানো যায়। তাই যান্ত্রিক ত্রুটি থাকা সত্ত্বেও তা আলাদাভাবে নির্ণয়ের প্রয়োজন হয় না।

মইটি ভূমির সাথে 30^∘ কোণে আনত এবং দৈর্ঘ্য 40 m, তাই ছাদের উচ্চতা h=40sin 30^∘=20 m। শ্রমিক নিজের ও বস্তার মোট ভরকে এই উচ্চতায় তোলে।

আমরা জানি,

P=Wt=(m₁+m₂)ght

বা, P=(60+40)×9.8×20120

বা, P=19600120

∴ P=163.33 W

অতএব, ছাদে উঠতে শ্রমিক 163.33 W ক্ষমতা প্রয়োগ করেছিল।

মসৃণ আনত তলের দৈর্ঘ্যও মইয়ের সমান 40 m এবং শ্রমিক ছাদ থেকে স্থিরাবস্থা হতে পিছলানো শুরু করে ধরা হয়েছে।

হাতুড়িটি ছাদের উচ্চতা h=20 m থেকে মুক্তভাবে খাড়া নিচে পড়ে, আর শ্রমিক মসৃণ আনত তল বরাবর gsin 30^∘ ত্বরণে 40 m পথ অতিক্রম করে।

হাতুড়ির ক্ষেত্রে,

h=12gt21

বা, t₁=2hg=2×209.8

∴ t₁=2.02 s

শ্রমিকের ত্বরণ,

a=gsin 30^∘=9.8×0.5=4.9 m s⁻²

শ্রমিকের ক্ষেত্রে,

l=12at22

বা, t₂=2la=2×404.9

∴ t₂=4.04 s

দেখা যায়, t₁<t₂; হাতুড়ি 2.02 s এ এবং শ্রমিক 4.04 s এ ভূমিতে পৌঁছায়। শক্তির সংরক্ষণশীলতা অনুসারে উভয়েই ভূমিতে একই দ্রুতি v=2gh=19.8 m s⁻¹ নিয়ে পৌঁছায়, কিন্তু শ্রমিকের পথ দীর্ঘ ও ত্বরণ কম হওয়ায় বেশি সময় লাগে।

অতএব, হাতুড়িটি শ্রমিকের আগে ভূমিতে পৌঁছাবে।