চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৫ — কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

সর্বনিম্ন যে বেগে কোনো বস্তুকে ভূপৃষ্ঠ থেকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না, তাকে মুক্তিবেগ বলে। মুক্তিবেগ, v_e=2GMR=2gR, পৃথিবীর জন্য এর মান প্রায় 11.2 km s⁻¹।

কাজ করার হারকে ক্ষমতা বলে, অর্থাৎ P=Wt। ক্ষমতা শুধু কৃতকাজের উপর নয়, কাজটি সম্পন্ন করতে ব্যয়িত সময়ের উপরও নির্ভর করে।

দুটি যন্ত্র সমান পরিমাণ কাজ W করলেও যদি তারা ভিন্ন সময় t₁ ও t₂ নেয়, তবে তাদের ক্ষমতা P₁=Wt₁ ও P₂=Wt₂ ভিন্ন হবে।

যেমন, দুটি পাম্প একই পরিমাণ পানি একই উচ্চতায় তুললে উভয়ের কাজ সমান; কিন্তু যে পাম্প কম সময়ে তোলে তার ক্ষমতা বেশি।

তাই দুটি যন্ত্রের কৃতকাজ সমান হলেও কাজ সম্পন্ন করার সময় ভিন্ন হলে তাদের ক্ষমতা সমান হবে না।

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে বলটি 10 m উচ্চতা থেকে 15 m s⁻¹ বেগে খাড়া নিচে নিক্ষিপ্ত হয়।

আমরা জানি,

v²=u²+2gh

বা, v²=15²+2×9.81×10=421.2

বা, v=20.52 m s⁻¹

ভরবেগ, p=mv=0.05×20.52

∴ p=1.026 kg m s⁻¹

অতএব, দ্বিতীয় ক্ষেত্রে বলটি 1.026 kg m s⁻¹ ভরবেগে ভূমিতে আঘাত করে।

ভূমিতে আঘাতের ঠিক আগে বলটির গতিশক্তি = আদি মোট যান্ত্রিক শক্তি, এবং আঘাতের ঠিক পরে গতিশক্তি = পরবর্তী সর্বোচ্চ উচ্চতায় বিভব শক্তি। এদের পার্থক্যই আঘাতে হারানো শক্তি।

প্রথম ক্ষেত্রে:

আঘাতের আগে শক্তি,

E₁=mgh₀=0.05×9.81×10=4.905 J

আঘাতের পরে শক্তি,

E₁′=mgh₁=0.05×9.81×5=2.4525 J

হারানো শক্তি,

ΔE₁=4.905−2.4525=2.4525 J

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে:

আঘাতের আগে শক্তি,

E₂=12mv²=12×0.05×421.2=10.53 J

আঘাতের পরে শক্তি,

E₂′=mgh₂=0.05×9.81×8=3.924 J

হারানো শক্তি,

ΔE₂=10.53−3.924=6.606 J

শতকরা হিসেবে, প্রথম ক্ষেত্রে হারানো শক্তি 2.45254.905×100%=50% এবং দ্বিতীয় ক্ষেত্রে 6.60610.53×100%=62.74%।

অতএব, দ্বিতীয় ক্ষেত্রে বলটি ভূমিতে আঘাত করার সময় অধিক শক্তি হারাবে; এক্ষেত্রে হারানো শক্তি 6.606 J, যা প্রথম ক্ষেত্রের 2.4525 J এর চেয়ে 4.15 J বেশি।