চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৫ — ভৌত আলোকবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

তরঙ্গমুখের প্রতিটি বিন্দু নতুন তরঙ্গের উৎস হিসেবে কাজ করে এবং এগুলো থেকে মূল তরঙ্গের সমান বেগে সব দিকে গৌণ তরঙ্গ নিঃসৃত হয়; কোনো মুহূর্তে এই গৌণ তরঙ্গগুলোর সম্মুখভাগে অঙ্কিত স্পর্শক তলই ঐ মুহূর্তের নতুন তরঙ্গমুখ নির্দেশ করে। এটিই হাইগেনসের নীতি।

আপেক্ষিক তত্ত্ব অনুসারে কোনো বস্তু পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে v বেগে গতিশীল হলে গতির দিকে এর দৈর্ঘ্য কম মনে হয়; স্থির অবস্থায় দৈর্ঘ্য L₀ হলে,

L=L₀1−v²c²

এখানে 1−v²c²<1, তাই L<L₀। মহাশূন্যযানের বেগ v যত বাড়ে, v²c² তত বাড়ে এবং দৈর্ঘ্য সংকোচন তত বেশি হয়।

সাধারণ বেগে (v≪c) সংকোচন নগণ্য হয়, কিন্তু বেগ আলোর বেগের কাছাকাছি হলে সংকোচন উল্লেখযোগ্য হয়; আর v→c হলে L→0 হয়ে যায়।

অর্থাৎ দৈর্ঘ্য সংকোচনের পরিমাণ সম্পূর্ণভাবে মহাশূন্যযানের বেগের উপর নির্ভরশীল; বেগ বৃদ্ধিতে স্থির পর্যবেক্ষকের কাছে মহাশূন্যযানের দৈর্ঘ্য তত কম মনে হয়।

উদ্দীপকে চিরদ্বয়ের দূরত্ব d এর মান দেওয়া নেই; শুধু D=50d দেওয়া আছে, তাই সেই অনুপাত ব্যবহার করা হয়েছে।

আমরা জানি, n তম উজ্জ্বল ডোরার দূরত্ব,

x_n=nλDd

বা, x₃=3×7×10⁻⁷×50dd

বা, x₃=3×7×10⁻⁷×50

∴ x₃=1.05×10⁻⁴ m=0.105 mm

অতএব, লাল আলোর ক্ষেত্রে কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা হতে ৩য় উজ্জ্বল ডোরার দূরত্ব 1.05×10⁻⁴ m।

ডোরার প্রস্থ β=λDd। একই দ্বি-চিরে (d স্থির) নীল আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য লাল আলোর চেয়ে কম বলে নীল ডোরার প্রস্থও কম হয়। নীল ডোরার প্রস্থ লাল ডোরার প্রস্থের সমান করতে পর্দার দূরত্ব D′ নির্ণয় করি।

লাল ডোরার প্রস্থ,

β_r=λ_rDd=7×10⁻⁷×50=3.5×10⁻⁵ m

নীল ডোরার প্রস্থ,

β_b=λ_bDd=4×10⁻⁷×50=2×10⁻⁵ m

শর্তমতে,

λ_bD′d=λ_rDd

বা, D′=λ_rλ_bD=7×10⁻⁷4×10⁻⁷D

∴ D′=1.75D=1.75×50d=87.5d

দেখা যায়, একই দূরত্বে নীল ডোরার প্রস্থ (2×10⁻⁵ m) লাল ডোরার প্রস্থের (3.5×10⁻⁵ m) চেয়ে কম। ডোরার প্রস্থ পর্দার দূরত্বের সমানুপাতিক বলে নীল আলোর ক্ষেত্রে পর্দাকে আরও দূরে সরাতে হবে।

অতএব, লাল ডোরার প্রস্থের সমান নীল ডোরা দেখতে হলে পর্দার দূরত্ব 1.75 গুণ করতে হবে, অর্থাৎ পর্দাকে আগের অবস্থান থেকে আরও 0.75D=37.5d দূরে সরিয়ে চিরদ্বয়ের দূরত্বের 87.5 গুণ দূরত্বে রাখতে হবে।