সিলেট বোর্ড ২০২৫ — ভৌত আলোকবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে সিস্টেম পরিবেশের সাথে তাপ বা শক্তি এবং ভর (পদার্থ) উভয়েরই আদান-প্রদান করতে পারে, তাকে উন্মুক্ত সিস্টেম বলে। যেমন: খোলা পাত্রে ফুটন্ত পানি।

সমান্তরাল পাত ধারকের প্রতিটি পাতের ক্ষেত্রফল A, পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব d এবং মাধ্যমের ভেদনযোগ্যতা ϵ হলে ধারকত্ব,

C=ϵAd

অর্থাৎ A ও ϵ স্থির থাকলে C∝1d; ধারকত্ব পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্বের ব্যস্তানুপাতিক।

পাতদ্বয়ের দূরত্ব কমালে নির্দিষ্ট আধানের জন্য পাতদ্বয়ের বিভব পার্থক্য V=Ed কমে যায়, ফলে C=QV বৃদ্ধি পায়।

বিপরীতভাবে দূরত্ব বাড়ালে বিভব পার্থক্য বাড়ে এবং ধারকত্ব কমে যায়। যেমন, দূরত্ব দ্বিগুণ করলে ধারকত্ব অর্ধেক হয়।

লাল আলো ব্যবহার করলে n তম অন্ধকার ডোরার কেন্দ্রীয় ডোরা থেকে কৌণিক অবস্থান θ_n=(2n−1)λ2d। দ্বিতীয় অন্ধকার ডোরার জন্য n=2।

আমরা জানি,

θ₂=x₂D=(2×2−1)λ2d=3λ2d

উভয় পাশের কৌণিক বিস্তার,

2θ₂=3λd

বা, 2θ₂=3×6500×10⁻¹⁰0.36×10⁻³

বা, 2θ₂=5.42×10⁻³ rad

∴ 2θ₂=5.42×10⁻³×180^∘π=0.31^∘

অতএব, কেন্দ্রীয় ডোরার উভয় পাশে দ্বিতীয় অন্ধকার ডোরার কৌণিক বিস্তার 5.42×10⁻³ rad বা 0.31^∘।

দশম ডোরা বলতে কেন্দ্রীয় ডোরা থেকে দশম উজ্জ্বল ডোরা ধরা হয়েছে।

উদ্দীপকের শর্ত হলো, একই চির ও একই পর্দা (d ও D অপরিবর্তিত) রেখে সবুজ ও নীল আলোর দশম উজ্জ্বল ডোরা লাল আলোর দশম উজ্জ্বল ডোরার অবস্থানেই গঠিত হতে হবে। তাই তিনটি আলোর জন্য দশম উজ্জ্বল ডোরার অবস্থান নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

x_n=nλDd

লাল আলোর জন্য,

x_r=10×6500×10⁻¹⁰×0.850.36×10⁻³=15.35×10⁻³ m

সবুজ আলোর জন্য,

x_g=10×4980×10⁻¹⁰×0.850.36×10⁻³=11.76×10⁻³ m

নীল আলোর জন্য,

x_b=10×4380×10⁻¹⁰×0.850.36×10⁻³=10.34×10⁻³ m

আবার, লাল আলোর দশম উজ্জ্বল ডোরার অবস্থানে সবুজ ও নীল আলোর কততম ডোরা পড়বে তা দেখি,

n_g=10λ_rλ_g=10×65004980=13.05

n_b=10λ_rλ_b=10×65004380=14.84

দেখা যায়, লাল আলোর দশম উজ্জ্বল ডোরা কেন্দ্র থেকে 15.35 mm দূরে, কিন্তু একই ব্যবস্থায় সবুজ ও নীল আলোর দশম উজ্জ্বল ডোরা যথাক্রমে 11.76 mm ও 10.34 mm দূরে গঠিত হয়। কারণ ডোরা প্রস্থ β=λDd তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সমানুপাতিক, তাই ক্ষুদ্রতর তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোর ডোরাগুলো কেন্দ্রের কাছাকাছি থাকে। তাছাড়া ঐ অবস্থানে সবুজ ও নীল আলোর ডোরার ক্রম 13.05 ও 14.84 পূর্ণসংখ্যা নয়, অর্থাৎ সেখানে এদের কোনো উজ্জ্বল ডোরাও গঠিত হয় না।

অতএব, উক্ত চির ও পর্দার একই অবস্থানে সবুজ ও নীল আলো ব্যবহার করে পূর্বের অবস্থানে সমসংখ্যক (দশটি) ডোরা তৈরি করা সম্ভব নয়; এজন্য পর্দার দূরত্ব বাড়াতে (সবুজের জন্য 1.11 m ও নীলের জন্য 1.26 m) অথবা চিরদ্বয়ের ব্যবধান কমাতে হবে।