সিলেট বোর্ড ২০২৫ — সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

তিনটি ভেক্টর যথাক্রমে A=9i+j−6k; B=4i−6j+5k এবং V=3xyz²i+2xy²j−x³y²zk।

60 kmh⁻¹ গতিবেগ সম্পন্ন একটি ট্রেন 656 m ব্যাসের রেললাইনে বাঁক নেয়ার সময় বগিসহ উল্টে যায়। ঐ স্থানে রেললাইনের দুটি পাতের মধ্যে দূরত্ব 1 m এবং ভেতরের পাত অপেক্ষা বাইরের পাত 7 cm উঁচু ছিল।

চিত্রে 30 gm ভরের একটি বব সুতার সাহায্যে ঝুলানো আছে। যেখানে OC=1 m, AM=30 cm এবং BN=20 cm।

3500 kg ভরের কৃত্রিম উপগ্রহ পৃথিবীপৃষ্ঠ হতে 1800 km উচ্চতায় 7.1 kms⁻¹ বেগে ঘুরছে। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4 × 10⁶ m, পৃথিবীর ভর 6 × 10²⁴ kg এবং G = 6.67 × 10⁻¹¹ Nm² kg⁻²। (সংশোধিত)

2 m দৈর্ঘ্য ও 1 mm ব্যাসার্ধের ইস্পাতের খণ্ডে 15 N বল প্রয়োগ করায় স্বাভাবিক অবস্থায় 2 mm দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি হয় এবং এটি স্প্রিং এ রূপান্তর করলে 3 mm প্রসারণ হয়। অপর একটি ধাতব স্প্রিং-এ 4 cm প্রসারণে 6 Joule শক্তি সঞ্চিত হয়। (ব্যাসার্ধের পরিবর্তন উপেক্ষা করা হয়েছে।)

একটি সেকেন্ড দোলক ভূ-পৃষ্ঠে সঠিক সময় দেয়। দোলকটিকে এমন একটি উপগ্রহে নিয়ে যাওয়া হয় যার ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের 14 গুণ এবং ভর পৃথিবীর ভরের 150 গুণ। পৃথিবীর ভর 6×10²⁴ kg, ব্যাসার্ধ 6.4×10⁶ m এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.81 ms⁻²।

দুই বন্ধু মিলে সমুদ্রের 200 m গভীরে যেতে চায়। ১ম বন্ধু বলল, 144 gm অক্সিজেন গ্যাস ভর্তি একটি বেলুনকে সমুদ্রের তলদেশে নিয়ে গেলে যদি আয়তন এক-তৃতীয়াংশ হয় তবে কাঙ্ক্ষিত গভীরতায় পৌঁছা যাবে। সমুদ্র পৃষ্ঠে চাপ বায়ুর চাপের সমান এবং তাপমাত্রা 27^∘C। সমুদ্র তলদেশের তাপমাত্রা 15^∘C। (পানির ঘনত্ব 1025 kgm⁻³, g=9.8 ms⁻², R=8.314 Jmol⁻¹K⁻¹)

একজন গবেষক ঢাকা ও গাইবান্ধায় স্থাপিত দুটি শুষ্ক ও আর্দ্র বাল্ব আর্দ্রতামাপক যন্ত্রে নিচের উপাত্ত সংগ্রহ করলেন:

17^∘C, 18^∘C, 22^∘C, 23^∘C, 30^∘C, 31^∘C, 33^∘C এবং 34^∘C তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ যথাক্রমে 14.56 mm, 15.48 mm, 19.83 mm, 21.11 mm, 31.85 mm, 33.75 mm, 37.78 mm এবং 39.90 mm পারদ চাপ।

চিত্র-১ ও চিত্র-২ দুটি ইঞ্জিনের P – V লেখচিত্র দেখানো হলো।

চিত্র-১ ও চিত্র-২ এ ভিন্ন ডাই-ইলেকট্রিক মিডিয়াম সম্বলিত দুটি ধারক দেখানো হলো:

এখানে, A = 1.5 m², d = 0.02 m, K₁ = 2, K₂ = 5, V = 20 V

রহিম উদ্দীপকের বর্তনীর R₃ রোধকে 200gm পানির মধ্যে 20 মিনিট ডুবিয়ে পানি ফোটানোর চেষ্টা করলো। [কক্ষ তাপমাত্রা 27^∘C, পানির আপেক্ষিক তাপ 4200 Jkg⁻¹K⁻¹] ।

ইয়ং-এর দ্বি-চির পরীক্ষায় 6500 Å তরঙ্গদৈর্ঘ্যের লাল আলো ব্যবহার করে পর্দার ওপর দশম ডোরা পর্যবেক্ষণ করা হলো। পরবর্তীতে সবুজ (λ_g=4980 Å) এবং নীল (λ_b=4380 Å) আলো ব্যবহার করে একই পর্দায় পূর্বের অবস্থানে সম সংখ্যক ডোরা তৈরির চেষ্টা করা হলো। চিরদ্বয়ের ব্যবধান 0.36 mm এবং চিরদ্বয় হতে পর্দার দূরত্ব 85 cm।

পটাশিয়াম এর কার্যপেক্ষক 2.29 eV। পটাশিয়ামের একটি পাতের উপর প্রথমে 3800Å তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো ফেলা হলো। পরবর্তীতে পাতটির উপর 7800Å তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো ফেলা হলো। আলোর বেগ 3×10⁸ m/sec এবং প্লাংকের ধ্রুবক h=6.63×10⁻³⁴ Jsec। ইলেকট্রনের ভর m₀=9.1×10⁻³¹ kg.

নিয়মকের বৃত্তাকার ক্রিকেট স্টেডিয়ামের ব্যাসার্ধ 80 m। মাঠের উপর দিয়ে ব্যাস বরাবর 0.8 c বেগে একটি মহাকাশযান অতিক্রম করলো। মাঠে দাঁড়ানো একজন খেলোয়াড় এর ভর 70kg।

টেকনিশিয়াম (⁹⁹Tc) 6 ঘণ্টা অর্ধায়ুবিশিষ্ট আইসোটোপটির 20 gm কোনো রোগীর শরীরে নিউক্লিয়ার মেডিসিন হিসেবে প্রবেশ করানো হলো। 24 ঘণ্টায় সর্বোচ্চ 1.14×10²³ টি পরমাণু ভাঙলে রোগী নিরাপদ থাকে।