বরিশাল বোর্ড ২০২৫ — সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

দুটি ভেক্টর যথাক্রমে A=3i+4j−k ও B=i−j+6k এবং একটি ভেক্টরক্ষেত্র C=2x²yzi+y²zj+x²y²z²k.

একজন ছাত্র 0.1 kg ভরের একটি পাথরখণ্ডকে 0.20 m লম্বা একটি সুতার এক প্রান্তে বেঁধে বৃত্তাকার পথে প্রতি মিনিটে 60 বার ঘুরাতে পারে। পরবর্তীতে সে সুতার দৈর্ঘ্য 3 গুণ করে একইভাবে ঘুরাতে চেয়েছিল। সুতাটি সর্বোচ্চ 2 N বল সহ্য করতে পারে।

600 kg ভরের একটি গাড়ির চাকার ব্যাস 1.2 m এবং চাকাটি 15 সেকেন্ডে 50 বার ঘূর্ণন সম্পন্ন করতে পারে। গাড়িটি 3600 kgms⁻¹ ভরবেগ নিয়ে চিত্রে প্রদর্শিত একটি রাস্তার বাঁক অতিক্রম করছিল।

একটি ইঞ্জিন 1200 kg ভরের একটি গাড়িকে অনুভূমিকের সাথে 1.13^∘ কোণে ঢালু ঘর্ষণবিহীন পথে 72 km h⁻¹ ধ্রুব বেগে 5 m উপরে তুলতে পারে। ধরি, g=9.8 ms⁻²। এক ব্যক্তি উক্ত ইঞ্জিনটির সাহায্যে 100 m গভীর একটি কুয়া থেকে 5 মিনিটে 1000 kg পানি তোলার কাজে ব্যবহার করতে চাইলেন।

পৃথিবীর ভর 6 × 10²⁴ kg এবং ব্যাসার্ধ 6400 km। একটি কৃত্রিম উপগ্রহ কোনো এক সময় B এবং পরবর্তীতে C অবস্থানে আবর্তন করে। [G = 6.67 × 10⁻¹¹ Nm² kg⁻²]

P-তার ও Q-তার দুটিতে উপরোক্ত ব্যবস্থায় ওজন ঝুলিয়ে উভয় তারে দৈর্ঘ্য প্রসারণ পেল যথাক্রমে 3.1×10⁻³ m এবং 4.8×10⁻³ m। P তারের ইয়ং গুণাঙ্ক Y_P=2×10¹¹ Nm⁻²।

একটি গতিশীল 0.2 kg ভরের বস্তুকণার কোনো এক সময়ে সরণ r=(icos 3t+jsin 3t) m। বস্তুটি সরল ছন্দিত স্পন্দনে দুলছে যার বল ধ্রুবক =1.8 Nm⁻¹।

নিচের চিত্রে A ও B দুটি সিলিন্ডারের একটির মধ্যে নাইট্রোজেন গ্যাস ও অন্যটিতে একটি অজানা গ্যাস নেওয়া হলো।

5 × 10⁵ Pa চাপে কোনো আবদ্ধ গ্যাসে 2400 J তাপ সরবরাহ করায় গ্যাসের আয়তন 1.6 × 10³ cm³ থেকে পরিবর্তিত হয়ে 3.2 × 10³ cm³ হলো। একজন শিক্ষার্থী উক্ত গ্যাসের অন্তঃস্থ শক্তির পরিবর্তন 1.6 × 10³ J পেল। সে উক্ত গ্যাসের তাপমাত্রা পরিমাপের জন্য একটি রোধ থার্মোমিটার ব্যবহার করল। থার্মোমিটারটি বরফবিন্দু, বাষ্পবিন্দু ও গ্যাসের চূড়ান্ত তাপমাত্রায় রোধ যথাক্রমে 12 Ω, 24 Ω ও 36 Ω প্রদর্শন করে।

উপরের চিত্রে ABCD আয়তাকার ক্ষেত্রের AB = DC = 1 m এবং AD = BC = 0.8 m। আয়তক্ষেত্রটির B ও D বিন্দুতে যথাক্রমে +5 × 10⁻³ C এবং -2.25 × 10⁻³ C চার্জ স্থাপন করা হলো।

2.5 kg পানির তাপমাত্রা 20^∘C থেকে 95^∘C এ উন্নীত করার জন্য 220V - 1000W এর নিমজ্জক উত্তাপক ব্যবহার করা হলো। 12 মিনিট পর উত্তাপকটি বিকল হয়ে গেল।

রহিম পরীক্ষাগারে ইয়ং-এর দ্বি-চির পরীক্ষা সম্পন্ন করার জন্য চির দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব 2.5 mm রেখে এর উপর 5840 Å তরঙ্গদৈর্ঘ্যের একবর্ণী আলো আপতিত করলো। সে পর্দার মধ্যবিন্দু হতে 5.1392 mm দূরে ১১তম উজ্জ্বল ডোরা দেখতে পেল। চির থেকে পর্দার দূরত্ব 2 m।

কোনো ধাতব পাত হতে ইলেকট্রন নিঃসরণের জন্য 'গ্রুপ-A' ও 'গ্রুপ-B' এর শিক্ষার্থীরা যথাক্রমে 4500Å ও 5897Å তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো ব্যবহার করলো। ধাতুটির কার্যপেক্ষক 2.3 eV। প্লাঙ্কের ধ্রুবক, h=6.63×10⁻³⁴ Js।

'A' ও 'B' তেজস্ক্রিয় মৌল দুটির অর্ধায়ু যথাক্রমে 10 day ও 12 day।

100 Ω রোধের একটি বৈদ্যুতিক বাল্ব হতে সর্বাধিক উজ্জ্বলতা পেতে কমপক্ষে 220 V প্রয়োজন। বাল্বটিকে একটি কমন ইমিটার ট্রানজিস্টরের আউটপুটে যুক্ত করা হলো। ইনপুটে 1.15 V বিভব প্রয়োগ করা হলে বেস প্রবাহ 30 mA পাওয়া যায়। ট্রানজিস্টরের প্রবাহ লাভ, β=75।