বরিশাল বোর্ড ২০২৫ — স্থির তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো বদ্ধ তলের মধ্য দিয়ে অতিক্রান্ত মোট তড়িৎ ফ্লাক্স ঐ তল দ্বারা পরিবেষ্টিত মোট আধানের 1ϵ₀ গুণ, অর্থাৎ ϕ_E=∮E⋅dA=qϵ₀। এটিই গাউসের সূত্র।

আধানের কোয়ান্টায়ন অনুসারে কোনো বস্তুর আধান সর্বদা ইলেকট্রনের আধানের পূর্ণসংখ্যার গুণিতক হয়, অর্থাৎ q=ne, যেখানে n পূর্ণসংখ্যা এবং e=1.6×10⁻¹⁹ C।

q=5×10⁻¹⁹ C হলে,

n=qe=5×10⁻¹⁹1.6×10⁻¹⁹=3.125

n এর মান পূর্ণসংখ্যা নয়; অর্থাৎ কোনো বস্তু 3.125 টি ইলেকট্রন গ্রহণ বা বর্জন করতে পারে না।

তাই কোনো বস্তুর আধান 5×10⁻¹⁹ C হতে পারে না।

চিত্রানুসারে A বিন্দু থেকে B এর দূরত্ব AB=1 m এবং D এর দূরত্ব AD=0.8 m; AB⊥AD হওয়ায় দুই আধানের প্রাবল্য পরস্পর লম্ব।

আমরা জানি,

E=14πϵ₀qr²

B এর জন্য (BA এর বর্ধিত দিকে),

E_B=9×10⁹×5×10⁻³1²=4.5×10⁷ N C⁻¹

D এর জন্য (A থেকে D এর দিকে),

E_D=9×10⁹×2.25×10⁻³(0.8)²=3.164×10⁷ N C⁻¹

∴ E_A=E2B+E2D=(4.5×10⁷)²+(3.164×10⁷)²

∴ E_A=5.5×10⁷ N C⁻¹

দিক, θ=tan⁻¹E_DE_B=tan⁻¹3.1644.5=35.11^∘

অতএব, A বিন্দুতে প্রাবল্যের মান 5.5×10⁷ N C⁻¹, যা BA এর বর্ধিতাংশের সাথে AD এর দিকে 35.11^∘ কোণে ক্রিয়াশীল।

দুটি বিন্দুকে পরিবাহী তার দিয়ে যুক্ত করলে তাদের মধ্যে বিভব পার্থক্য থাকলে তড়িৎ প্রবাহিত হয়, বিভব সমান হলে হয় না। তাই A ও C বিন্দুর বিভব নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

V=14πϵ₀∑qr

A বিন্দুতে,

V_A=9×10⁹5×10⁻³1−2.25×10⁻³0.8

বা, V_A=9×10⁹×2.1875×10⁻³=1.969×10⁷ V

C বিন্দুতে,

V_C=9×10⁹5×10⁻³0.8−2.25×10⁻³1

বা, V_C=9×10⁹×4×10⁻³=3.6×10⁷ V

∴ বিভব পার্থক্য,

V_C−V_A=3.6×10⁷−1.969×10⁷=1.631×10⁷ V

দেখা যায়, V_C>V_A এবং এদের মধ্যে 1.631×10⁷ V বিভব পার্থক্য বিদ্যমান। ধনাত্মক আধান B বিন্দু C এর নিকটে (0.8 m) কিন্তু A থেকে দূরে (1 m) থাকায় এবং ঋণাত্মক আধান D বিন্দু A এর নিকটে থাকায় C এর বিভব বেশি।

অতএব, A ও C বিন্দুকে ধাতব তার দ্বারা যুক্ত করলে তড়িৎ প্রবাহিত হবে; প্রচলিত প্রবাহ উচ্চ বিভবের C থেকে নিম্ন বিভবের A বিন্দুর দিকে চলবে (ইলেকট্রন A থেকে C এর দিকে যাবে)।