যশোর বোর্ড ২০২৪ — স্থির তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো তড়িৎ উৎস একক ধনাত্মক আধানকে বর্তনীর এক বিন্দু থেকে সম্পূর্ণ বর্তনী ঘুরিয়ে আবার ঐ বিন্দুতে আনতে যে পরিমাণ কাজ করে, অর্থাৎ অন্য শক্তিকে যে পরিমাণ তড়িৎ শক্তিতে রূপান্তরিত করে, তাকে ঐ উৎসের তড়িচ্চালক বল বলে।

অ্যামিটার বা গ্যালভানোমিটারের সাথে সমান্তরালে যুক্ত অল্প মানের রোধকে শান্ট বলে।

গ্যালভানোমিটারের কুণ্ডলী খুব সূক্ষ্ম তারে তৈরি বলে এর মধ্য দিয়ে বেশি প্রবাহ গেলে কুণ্ডলী অতিরিক্ত উত্তপ্ত হয়ে নষ্ট হয়ে যেতে পারে।

শান্ট সমান্তরালে থাকায় মূল প্রবাহের বেশির ভাগ অংশ কম রোধের শান্টের মধ্য দিয়ে চলে যায় এবং গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে নিরাপদ মাত্রার সামান্য প্রবাহ যায়। ফলে যন্ত্রটি রক্ষা পায়।

আবার শান্ট ব্যবহারে বর্তনীর তুল্য রোধ কমে যায়, তাই বর্তনীর মূল প্রবাহ প্রায় অপরিবর্তিত থাকে এবং গ্যালভানোমিটারকে বেশি পাল্লার অ্যামিটারে রূপান্তর করা যায়।

এজন্য যন্ত্রকে রক্ষা করতে ও এর পরিমাপের পাল্লা বাড়াতে সার্কিটে শান্ট ব্যবহার করা হয়।

উদ্দীপকের "প্রত্যেকটি পাতের যোগফল" কথাটি মুদ্রণপ্রমাদ; গাইড বই অনুসারে প্রত্যেকটি পাতের ক্ষেত্রফল A=1.55 m² ধরা হয়েছে।

আমরা জানি,

C=ϵ₀Ad

বা, C=8.854×10⁻¹²×1.550.02

∴ C=6.86×10⁻¹⁰ F

অতএব, ধারকটির ধারকত্ব 6.86×10⁻¹⁰ F।

পাতদ্বয়ের মধ্যে ডাইইলেকট্রিক পদার্থ পূর্ণ করার সময় ধারকটি 50 V উৎসের সাথে যুক্ত থাকে, অর্থাৎ বিভব পার্থক্য V স্থির থাকে ধরে বায়ু ও ডাইইলেকট্রিক উভয় ক্ষেত্রে সঞ্চিত শক্তি নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

U=12CV²

বায়ুপূর্ণ অবস্থায়,

U₁=12×6.86×10⁻¹⁰×(50)²=8.58×10⁻⁷ J

ডাইইলেকট্রিক পূর্ণ অবস্থায় ধারকত্ব,

C′=KC=2.5×6.86×10⁻¹⁰=1.72×10⁻⁹ F

U₂=12C′V²=12×1.72×10⁻⁹×(50)²=2.14×10⁻⁶ J

∴ শক্তির পরিবর্তন,

ΔU=U₂−U₁=2.14×10⁻⁶−8.58×10⁻⁷

∴ ΔU=1.29×10⁻⁶ J

এবং U₂U₁=C′C=K=2.5

দেখা যায়, বিভব পার্থক্য স্থির রেখে ডাইইলেকট্রিক পূর্ণ করলে ধারকত্ব 2.5 গুণ হয়, ফলে উৎস থেকে অতিরিক্ত আধান ধারকে আসে এবং সঞ্চিত শক্তি 8.58×10⁻⁷ J থেকে বেড়ে 2.14×10⁻⁶ J হয়। উল্লেখ্য, ধারকটিকে উৎস থেকে বিচ্ছিন্ন করে (আধান স্থির রেখে) ডাইইলেকট্রিক পূর্ণ করলে U=Q²2C অনুসারে শক্তি 2.5 গুণ কমে 3.43×10⁻⁷ J হতো।

অতএব, উদ্দীপকের ধারকটি ডাইইলেকট্রিক পদার্থ দ্বারা পূর্ণ করলে সঞ্চিত শক্তি 1.29×10⁻⁶ J বৃদ্ধি পেয়ে পূর্বের 2.5 গুণ হয়।