ঢাকা বোর্ড ২০২৫ — স্থির তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

সমান ও বিপরীতধর্মী দুটি বিন্দু আধান অতি ক্ষুদ্র দূরত্বে অবস্থান করলে তাদের একত্রে তড়িৎ দ্বিমেরু বলে। যেকোনো একটি আধানের মান ও আধানদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্বের গুণফলকে তড়িৎ দ্বিমেরু ভ্রামক বলে, অর্থাৎ p=q×2l; এর দিক ঋণাত্মক আধান থেকে ধনাত্মক আধানের দিকে।

পরিবাহীর দুই প্রান্তে বিভব পার্থক্য প্রয়োগ করলে মুক্ত ইলেকট্রনগুলো তড়িৎক্ষেত্রের প্রভাবে ত্বরিত হয়ে গতিশক্তি লাভ করে।

চলার পথে এই ইলেকট্রনগুলো পরিবাহীর কম্পমান পরমাণু বা আয়নের সাথে বারবার সংঘর্ষে লিপ্ত হয় এবং অর্জিত গতিশক্তির একাংশ পরমাণুগুলোকে দিয়ে দেয়।

ফলে পরমাণুগুলোর কম্পনের বিস্তার ও গড় গতিশক্তি বৃদ্ধি পায়, যা তাপমাত্রা বৃদ্ধি হিসেবে প্রকাশ পায়।

অর্থাৎ তড়িৎ শক্তি তাপশক্তিতে রূপান্তরিত হয়। জুলের সূত্র অনুসারে t সময়ে উৎপন্ন তাপ,

H=I²Rt

এজন্য তড়িৎ প্রবাহের ফলে বর্তনীতে তাপ উৎপন্ন হয়।

চিত্রে A প্রান্তে −4 μC ও B প্রান্তে +4 μC আধান থাকায় দ্বিমেরু অক্ষ A থেকে B এর দিকে ধরা হয়েছে; OP অক্ষের সাথে 45^∘ কোণ উৎপন্ন করে।

AB একটি তড়িৎ দ্বিমেরু এবং P বিন্দুর দূরত্ব (4 m) দ্বিমেরুর দৈর্ঘ্যের (0.2 mm) তুলনায় অনেক বেশি। দ্বিমেরু অক্ষের সাথে θ কোণে r দূরত্বে প্রাবল্য E=kpr³1+3cos²θ।

আমরা জানি,

p=q×2l=4×10⁻⁶×2×10⁻⁴=8×10⁻¹⁰ C m

এবং E=kpr³1+3cos²θ

বা, E=9×10⁹×8×10⁻¹⁰(4)³1+3cos²45^∘

বা, E=0.1125×1+3×0.5=0.1125×2.5

∴ E=0.178 N C⁻¹

প্রাবল্য OP রেখার সাথে α কোণ উৎপন্ন করলে, tan α=tan θ2=12, অর্থাৎ α=26.57^∘।

অতএব, P বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য 0.178 N C⁻¹, যা OP রেখার সাথে 26.57^∘ কোণে ক্রিয়াশীল।

দুটি বিন্দুর মধ্যে বিভব পার্থক্য থাকলে তাদের সংযোজক পথ বরাবর আধান গতিশীল হয়; বিভব সমান হলে আধান গতিশীল হয় না। তাই দ্বিমেরুর জন্য P ও Q বিন্দুর বিভব নির্ণয় করি। দ্বিমেরু অক্ষের সাথে θ কোণে r দূরত্বে বিভব V=kpcos θr²।

আমরা জানি,

V=kpcos θr²

P বিন্দুতে,

V_P=9×10⁹×8×10⁻¹⁰×cos 45^∘(4)²

বা, V_P=7.2×0.707116=0.318 V

Q বিন্দুতে,

V_Q=9×10⁹×8×10⁻¹⁰×cos 150^∘(3)²

বা, V_Q=7.2×(−0.866)9=−0.693 V

∴ V_P−V_Q=0.318−(−0.693)=1.011 V

দেখা যায়, P বিন্দু ধনাত্মক আধানের দিকে থাকায় এর বিভব ধনাত্মক (0.318 V) এবং Q বিন্দু ঋণাত্মক আধানের দিকে থাকায় এর বিভব ঋণাত্মক (−0.693 V)। ফলে P ও Q বিন্দুর মধ্যে 1.011 V বিভব পার্থক্য বিদ্যমান। এই বিভব পার্থক্যের কারণে ধনাত্মক আধান উচ্চ বিভব P থেকে নিম্ন বিভব Q এর দিকে এবং ঋণাত্মক আধান Q থেকে P এর দিকে গতিশীল হবে।

অতএব, উদ্দীপকের P ও Q বিন্দুর সংযোজক রেখা বরাবর আধান গতিশীল হওয়ার সম্ভাবনা আছে।