দিনাজপুর, ঢাকা ও সিলেট বোর্ড ২০১৮ — স্থির তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো আলোকযন্ত্রের মধ্য দিয়ে দেখলে চূড়ান্ত প্রতিবিম্ব চোখে যে কোণ উৎপন্ন করে এবং খালি চোখে (স্পষ্ট দর্শনের নিকটতম দূরত্বে রেখে) বস্তুটি চোখে যে কোণ উৎপন্ন করে, তাদের অনুপাতকে ঐ যন্ত্রের কৌণিক বিবর্ধন বলে। অর্থাৎ m=βα।

কোনো পরিবাহীর 0^∘C তাপমাত্রায় রোধ R₀ এবং θ তাপমাত্রায় রোধ R_θ হলে রোধের উষ্ণতা সহগ,

α=R_θ−R₀R₀θ

অর্থাৎ 0^∘C তাপমাত্রায় প্রতি একক রোধের প্রতি ডিগ্রি সেলসিয়াস তাপমাত্রা বৃদ্ধিতে রোধের যে বৃদ্ধি ঘটে, তাই রোধের উষ্ণতা সহগ।

টাংস্টেনের রোধের উষ্ণতা সহগ 4.25×10⁻³ /^∘C বলতে বোঝায়, 0^∘C তাপমাত্রায় 1 Ω রোধের একটি টাংস্টেন তারের তাপমাত্রা 1^∘C বৃদ্ধি করলে এর রোধ 4.25×10⁻³ Ω বৃদ্ধি পায়।

সহগটি ধনাত্মক হওয়ায় তাপমাত্রা বাড়লে টাংস্টেনের রোধ বাড়ে।

A বিন্দু থেকে B এর দূরত্ব AB=1 m এবং D এর দূরত্ব AD=0.8 m। B এর ধনাত্মক আধানের জন্য A বিন্দুতে প্রাবল্য B থেকে দূরে (BA বরাবর) এবং D এর ঋণাত্মক আধানের জন্য প্রাবল্য D এর দিকে (AD বরাবর) ক্রিয়া করে; এরা পরস্পর লম্ব।

আমরা জানি,

E=14πϵ₀qr²

B এর আধানের জন্য,

E₁=9×10⁹×5×10⁻³(1)²=4.5×10⁷ N C⁻¹

D এর আধানের জন্য,

E₂=9×10⁹×2.25×10⁻³(0.8)²=3.164×10⁷ N C⁻¹

লব্ধি প্রাবল্য,

E=E21+E22

বা, E=(4.5×10⁷)²+(3.164×10⁷)²

∴ E=5.5×10⁷ N C⁻¹

আবার, θ=tan⁻¹E₂E₁=tan⁻¹3.164×10⁷4.5×10⁷=35.11^∘

অতএব, A বিন্দুতে প্রাবল্য 5.5×10⁷ N C⁻¹, যা বর্ধিত BA রেখার সাথে AD এর দিকে 35.11^∘ কোণে ক্রিয়া করে।

ধনাত্মক আধান সর্বদা উচ্চ বিভব থেকে নিম্ন বিভবের দিকে প্রবাহিত হয়। তাই A ও C বিন্দুর বিভব নির্ণয় করি। A থেকে B ও D এর দূরত্ব যথাক্রমে 1 m ও 0.8 m; C থেকে B ও D এর দূরত্ব যথাক্রমে 0.8 m ও 1 m।

আমরা জানি,

V=14πϵ₀∑qr

A বিন্দুতে,

V_A=9×10⁹5×10⁻³1+−2.25×10⁻³0.8

বা, V_A=9×10⁹×(5−2.8125)×10⁻³

∴ V_A=1.97×10⁷ V

C বিন্দুতে,

V_C=9×10⁹5×10⁻³0.8+−2.25×10⁻³1

বা, V_C=9×10⁹×(6.25−2.25)×10⁻³

∴ V_C=3.6×10⁷ V

দেখা যায়, V_C>V_A; বিভব পার্থক্য V_C−V_A=3.6×10⁷−1.97×10⁷=1.63×10⁷ V। তাই পরিবাহী তার দিয়ে যুক্ত করলে উচ্চ বিভবের C বিন্দু থেকে নিম্ন বিভবের A বিন্দুর দিকে ধনাত্মক আধান প্রবাহিত হবে, যতক্ষণ না বিভবদ্বয় সমান হয়।

অতএব, ধনাত্মক আধান C থেকে A এর দিকে প্রবাহিত হবে।