দিনাজপুর বোর্ড ২০২৪ — স্থির তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে গতিশীল কাঠামোয় সংঘটিত দুটি ঘটনার মধ্যবর্তী সময় ব্যবধান, ঐ কাঠামোর সাপেক্ষে স্থির ঘড়িতে মাপা সময় ব্যবধানের চেয়ে বেশি মনে হয়; সময়ের এই আপাত বৃদ্ধিকে কাল দীর্ঘায়ন বলে, t=t₀1−v²c²।

যে প্রক্রিয়ায় অস্থিত ভারী নিউক্লিয়াস থেকে আপনা-আপনি α, β কণা ও γ রশ্মি নির্গত হয়, তাকে তেজস্ক্রিয়তা বলে।

এই নির্গমন কোনো বাহ্যিক কারণে ঘটে না; তাপ, চাপ, তড়িৎ বা চৌম্বক ক্ষেত্র কিংবা রাসায়নিক পরিবর্তন দিয়ে তেজস্ক্রিয়তার হার বাড়ানো বা কমানো যায় না।

নিউক্লিয়াসের অভ্যন্তরে প্রোটন-নিউট্রনের অনুপাতের অসামঞ্জস্যের কারণে নিউক্লিয়াস অস্থিত হয় এবং স্থিতিশীল হওয়ার জন্য নিজে থেকেই কণা বা বিকিরণ নির্গত করে।

তাছাড়া কোনো নির্দিষ্ট নিউক্লিয়াস কখন ভাঙবে তা আগে থেকে বলা যায় না, এটি সম্পূর্ণ সম্ভাবনাভিত্তিক।

তাই তেজস্ক্রিয়তা একটি স্বতঃস্ফূর্ত নিউক্লীয় ঘটনা।

আমরা জানি,

AC=AB²+BC²=(0.4)²+(0.4)²=0.566 m

V_C=14πϵ₀q_AAC+q_BBC

বা, V_C=9×10⁹×6×10⁻⁶0.566−2×10⁻⁶0.4

বা, V_C=95459−45000

∴ V_C=5.05×10⁴ V

অতএব, C বিন্দুতে তড়িৎ বিভব 5.05×10⁴ V।

C বিন্দুতে চার্জিত বস্তুটি স্থির থাকতে হলে এর উপর ক্রিয়াশীল তড়িৎ বল ও ওজনের লব্ধি শূন্য হতে হবে। AB বরাবর ডান দিকে x অক্ষ এবং BC বরাবর নিচের দিকে ধনাত্মক ধরি। AC রেখা BC এর সাথে 45^∘ কোণ উৎপন্ন করে।

A এর জন্য প্রাবল্য (AC বরাবর বাইরের দিকে),

E_A=9×10⁹×6×10⁻⁶(0.566)²=1.69×10⁵ N C⁻¹

B এর জন্য প্রাবল্য (CB বরাবর ঊর্ধ্বমুখী),

E_B=9×10⁹×2×10⁻⁶(0.4)²=1.125×10⁵ N C⁻¹

অনুভূমিক উপাংশ,

E_x=E_Acos 45^∘=1.193×10⁵ N C⁻¹

খাড়া উপাংশ (নিম্নমুখী),

E_y=E_Asin 45^∘−E_B=1.193×10⁵−1.125×10⁵=6824 N C⁻¹

তড়িৎ বলের উপাংশ,

F_x=qE_x=0.2×1.193×10⁵=23865 N

F_y=qE_y=0.2×6824=1364.9 N

ওজন, W=mg=2×9.8=19.6 N

∴ লব্ধি বল,

F=F2x+(F_y+W)²=(23865)²+(1384.5)²=2.39×10⁴ N

দেখা যায়, C বিন্দুতে বস্তুটির উপর প্রায় 2.39×10⁴ N লব্ধি বল ক্রিয়া করে, যার প্রধান অংশ AB এর সমান্তরালে ডান দিকে ক্রিয়াশীল অনুভূমিক তড়িৎ বল। এই বল বস্তুর ওজনের (19.6 N) তুলনায় বহুগুণ বড় এবং একে প্রশমিত করার মতো কোনো বিপরীত বল নেই। ফলে বস্তুটি প্রায় Fm=1.2×10⁴ m s⁻² ত্বরণে গতিশীল হবে।

অতএব, C বিন্দুতে চার্জিত বস্তুটি স্থির থাকবে না।