ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৪ — স্থির তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

প্রকৃতিতে যেকোনো বস্তুর চার্জ একটি ইলেকট্রনের চার্জ e এর পূর্ণসংখ্যক গুণিতক হয়, অর্থাৎ q=ne (n=±1, ±2, …); চার্জের এই বিচ্ছিন্ন প্রকৃতিকে আধানের কোয়ান্টায়ন বলে।

যে তলের প্রতিটি বিন্দুর বিভব সমান, তাকে সমবিভব তল বলে।

তড়িৎ ক্ষেত্রে q চার্জকে A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে স্থানান্তরে কৃতকাজ,

W=q(V_B−V_A)

সমবিভব তলের যেকোনো দুটি বিন্দুতে V_A=V_B, তাই W=q×0=0।

তাছাড়া সমবিভব তল সর্বদা তড়িৎ বলরেখার সাথে লম্ব থাকে; ফলে তলের উপর দিয়ে চার্জের সরণ ও তড়িৎ বলের মধ্যবর্তী কোণ 90^∘ হয় এবং W=Fscos 90^∘=0।

এজন্য সমবিভব তলে চার্জ স্থানান্তরে কোনো কাজ সম্পাদিত হয় না।

আমরা জানি,

AP=BP=OA²+OP²=(0.1)²+(0.1)²=0.1414 m

V_P=14πϵ₀q_AAP+q_BBP

বা, V_P=9×10⁹×6×10⁻⁹+4×10⁻⁹0.1414

বা, V_P=900.1414

∴ V_P=636.4 V

অতএব, P বিন্দুতে তড়িৎ বিভব 636.4 V।

OA=OB=OP হওয়ায় ∠APO=∠BPO=45^∘ এবং ∠APB=90^∘; অর্থাৎ AP ও BP রেখা AB এর সাথে 45^∘ কোণে আনত। AB বরাবর (A থেকে B এর দিকে) x অক্ষ ও OP বরাবর y অক্ষ ধরি।

A এর চার্জের জন্য,

E_A=9×10⁹×6×10⁻⁹(0.1414)²=2700 N C⁻¹

B এর চার্জের জন্য,

E_B=9×10⁹×4×10⁻⁹(0.1414)²=1800 N C⁻¹

পূর্বের অবস্থায় (q_B ধনাত্মক), E_A বরাবর AP ও E_B বরাবর BP:

E_x=(E_A−E_B)cos 45^∘=(2700−1800)×0.7071=636.4 N C⁻¹

E_y=(E_A+E_B)sin 45^∘=(2700+1800)×0.7071=3182 N C⁻¹

∴ E=636.4²+3182²=3245 N C⁻¹

OP এর সাথে কোণ,

θ₁=tan⁻¹636.43182=11.31^∘

পরিবর্তিত অবস্থায় (q_B ঋণাত্মক), E_B বরাবর PB:

E′_x=(E_A+E_B)cos 45^∘=3182 N C⁻¹

E′_y=(E_A−E_B)sin 45^∘=636.4 N C⁻¹

∴ E′=3182²+636.4²=3245 N C⁻¹

OP এর সাথে কোণ,

θ₂=tan⁻¹3182636.4=78.69^∘

দেখা যায়, P বিন্দুতে E_A ও E_B উভয় ক্ষেত্রেই পরস্পর লম্ব এবং এদের মান অপরিবর্তিত থাকে, তাই লব্ধি প্রাবল্যের মান 3245 N C⁻¹ একই থাকে। কিন্তু পূর্বে লব্ধি প্রাবল্য OP এর সাথে 11.31^∘ কোণে প্রায় ঊর্ধ্বমুখী ছিল, পরিবর্তিত অবস্থায় তা OP এর সাথে 78.69^∘ কোণে, অর্থাৎ AB এর সমান্তরাল দিকের সাথে মাত্র 11.31^∘ কোণে B এর দিকে হেলে থাকে।

অতএব, B বিন্দুর চার্জের প্রকৃতি পরিবর্তন করলে P বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্যের মানের কোনো পরিবর্তন হবে না, তবে এর দিক 78.69^∘−11.31^∘=67.38^∘ ঘুরে যাবে।