ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৪ — পর্যাবৃত্ত গতি সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো গ্যাসের অণুগুলোর বেগের বর্গের গড় মানের বর্গমূলকে ঐ গ্যাসের অণুগুলোর মূল গড় বর্গবেগ বলে। অণুগুলোর বেগ c₁, c₂, …, c_n হলে, c_rms=c21+c22+⋯+c2nn।

কোনো স্থানের শিশিরাঙ্ক 22^∘C বলতে বোঝায়, ঐ স্থানের বায়ুকে স্থির চাপে ঠান্ডা করতে থাকলে 22^∘C তাপমাত্রায় বায়ুতে বিদ্যমান জলীয় বাষ্প দ্বারাই বায়ু সম্পৃক্ত হবে।

অর্থাৎ, ঐ স্থানের বায়ুতে বর্তমানে যে পরিমাণ জলীয় বাষ্প আছে, তার চাপ 22^∘C তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত বাষ্পচাপের সমান। তাপমাত্রা 22^∘C এর নিচে নামলে অতিরিক্ত জলীয় বাষ্প ঘনীভূত হয়ে শিশির হিসেবে জমা হতে শুরু করবে।

পানির উপরিতল থেকে তলদেশে নেওয়ার সময় গ্যাসের ভর ও তাপমাত্রা স্থির ধরে বয়েলের সূত্র প্রয়োগ করা যায়।

আমরা জানি,

P₁V₁=P₂V₂

এখানে, P₂=P₀+hρg=10⁵+50×10³×9.8=5.9×10⁵ N m⁻²

বা, V₁=P₂V₂P₁=5.9×10⁵×210⁵

∴ V₁=11.8 L

অতএব, পানির উপরিতলে বেলুনের প্রাথমিক আয়তন ছিল 11.8 L।

তলদেশে আরো 1 L গ্যাস প্রবেশ করানোয় বেলুনের আয়তন হয় 2+1=3 L। বেলুনটি উপরে উঠতে থাকলে চাপ কমে এবং আয়তন বাড়তে থাকে। উপরিতলে পৌঁছালে এর আয়তন সর্বোচ্চ ধারণক্ষমতা 8 L এর বেশি হলে বেলুনটি ফেটে যাবে।

তাপমাত্রা স্থির ধরা হয়েছে।

আমরা জানি,

P₂V₂′=P₁V₁′

বা, V₁′=P₂V₂′P₁=5.9×10⁵×310⁵

∴ V₁′=17.7 L

বেলুনের আয়তন 8 L হবে যে চাপে,

P=P₂V₂′V_max=5.9×10⁵×38=2.2125×10⁵ N m⁻²

ঐ চাপের গভীরতা,

h′=P−P₀ρg=2.2125×10⁵−10⁵10³×9.8=12.37 m

দেখা যায়, উপরিতলে পৌঁছাতে বেলুনের আয়তন 17.7 L হওয়ার কথা, যা সর্বোচ্চ ধারণক্ষমতা 8 L এর চেয়ে অনেক বেশি। প্রকৃতপক্ষে পানির প্রায় 12.37 m গভীরতায় পৌঁছালেই এর আয়তন 8 L হয়ে যাবে।

অতএব, বেলুনটি পানির উপরিতলে অক্ষত অবস্থায় পৌঁছাবে না; উপরিতলের প্রায় 12.37 m নিচেই এটি ফেটে যাবে।