চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৯ — পর্যাবৃত্ত গতি সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো স্প্রিংকে একক দৈর্ঘ্য প্রসারিত বা সংকুচিত করতে যে বল প্রয়োগ করতে হয়, তাকে ঐ স্প্রিংয়ের স্প্রিং ধ্রুবক বলে। F=−kx সমীকরণে k হলো স্প্রিং ধ্রুবক; এর একক N m⁻¹।

হুকের সূত্র অনুসারে স্প্রিংয়ের প্রত্যয়নী বল F=−kx, যেখানে k হলো বল ধ্রুবক। k=Fx, অর্থাৎ একক সরণ ঘটাতে প্রয়োজনীয় বলই বল ধ্রুবক।

বল ধ্রুবক 2500 N m⁻¹ বলতে বোঝায়, স্প্রিংটিকে 1 m প্রসারিত বা সংকুচিত করতে 2500 N বল প্রয়োগ করতে হবে। অন্যভাবে বলা যায়, স্প্রিংটিকে 1 m বিকৃত করলে এতে 2500 N প্রত্যয়নী বল সৃষ্টি হবে, যা সাম্যাবস্থানের দিকে ক্রিয়া করবে।

k এর মান বড় হওয়ায় স্প্রিংটি তুলনামূলকভাবে শক্ত।

একই স্থানে g অপরিবর্তিত থাকায় T∝L। কার্যকর দৈর্ঘ্য 40% বৃদ্ধি করলে নতুন দৈর্ঘ্য L′=L+0.4L=1.4L।

আমরা জানি,

T′T=L′L

বা, T′=T1.4LL

বা, T′=1.8×1.4=1.8×1.1832

∴ T′=2.13 s

অতএব, কার্যকর দৈর্ঘ্য 40% বৃদ্ধি করলে দোলকটির দোলনকাল হবে প্রায় 2.13 s।

দোলকটি সেকেন্ড দোলক হবে যদি পাহাড়ের চূড়ায় এর দোলনকাল 2 s হয়। দোলকের দৈর্ঘ্য অপরিবর্তিত থাকায় উচ্চতায় দোলনকাল T_hT=gg_h=R+hR সম্পর্ক থেকে পাওয়া যায়।

আমরা জানি,

g_h=gRR+h²=9.8×64007112²=7.936 m s⁻²

আবার, T_hT=gg_h=R+hR

বা, T_h=1.8×6400+7126400

বা, T_h=1.8×1.11125

∴ T_h=2.00025 s≈2 s

পাহাড়ের চূড়ায় g এর মান 9.8 m s⁻² থেকে কমে 7.936 m s⁻² হওয়ায় দোলনকাল 1.8 s থেকে বেড়ে প্রায় 2 s হয়। 2.00025 s এবং 2 s এর পার্থক্য মাত্র 0.00025 s, যা নগণ্য।

অতএব, উদ্দীপকের পাহাড়ের চূড়ায় দোলকটির দোলনকাল প্রায় 2 s হওয়ায় সেখানে এটি সেকেন্ড দোলক হিসেবে কাজ করবে।