ঢাকা বোর্ড ২০২১ — পর্যাবৃত্ত গতি সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট আয়তনের বায়ুতে উপস্থিত জলীয় বাষ্পের ভর এবং ঐ তাপমাত্রায় ঐ আয়তনের বায়ুকে সম্পৃক্ত করতে প্রয়োজনীয় জলীয় বাষ্পের ভরের অনুপাতকে আপেক্ষিক আর্দ্রতা বলে। একে সাধারণত শতকরায় প্রকাশ করা হয়।

m ভরের কোনো বস্তু v বেগে চললে এর ভরবেগ p=mv এবং গতিশক্তি E_k=12mv²।

সুতরাং, E_k=12mpm²=p²2m

নির্দিষ্ট ভরের বস্তুর জন্য E_k∝p²। তাই ভরবেগকে x অক্ষে ও গতিশক্তিকে y অক্ষে নিয়ে লেখচিত্র আঁকলে মূলবিন্দুগামী একটি পরাবৃত্ত পাওয়া যায় (নিচের চিত্রে m=1 kg ধরা হয়েছে)।

লেখ থেকে দেখা যায়, ভরবেগ দ্বিগুণ হলে গতিশক্তি চারগুণ হয়। আবার, p=2mE_k; অর্থাৎ ভরবেগ গতিশক্তির বর্গমূলের সমানুপাতিক।

দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য L= সুতার দৈর্ঘ্য + ববের ব্যাসার্ধ।

L=l+r=99+0.3=99.3 cm=0.993 m

আমরা জানি,

f=12πgL

বা, f=12×3.14169.80.993

∴ f=0.5 Hz

অতএব, পৃথিবী পৃষ্ঠে দোলকটির কম্পাঙ্ক 0.5 Hz (এটি একটি সেকেন্ড দোলক)।

মঙ্গল গ্রহে অভিকর্ষজ ত্বরণ পরিবর্তিত হওয়ায় দোলকের কম্পাঙ্কও পরিবর্তিত হবে। দৈর্ঘ্য একই থাকায় f∝g।

আমরা জানি,

g_mg=M_mM×R²R2m=0.11(0.532)²

বা, g_m=9.8×0.110.283=3.809 m s⁻²

আবার, f_mf=g_mg=3.8099.8=0.6234

∴ f_m=0.5×0.6234=0.312 Hz

কম্পাঙ্কের শতকরা পরিবর্তন,

f_m−ff×100%=(0.6234−1)×100%

∴ =−37.66%

ঋণাত্মক চিহ্ন দ্বারা বোঝায় যে কম্পাঙ্ক কমে যাবে। মঙ্গলে g কম হওয়ায় প্রত্যয়নী বল কমে এবং দোলনকাল বেড়ে যায়।

অতএব, দোলকটিকে মঙ্গল গ্রহে নিলে এর কম্পাঙ্ক 0.5 Hz থেকে কমে 0.312 Hz হবে, অর্থাৎ কম্পাঙ্ক প্রায় 37.66% হ্রাস পাবে।