সিলেট বোর্ড ২০২২ — পর্যাবৃত্ত গতি সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে তাপমাত্রায় কোনো নির্দিষ্ট আয়তনের বায়ু তার মধ্যে উপস্থিত জলীয় বাষ্প দ্বারা সম্পৃক্ত হয়, সেই তাপমাত্রাকে ঐ বায়ুর শিশিরাঙ্ক বলে।

গ্যাসের গতিতত্ত্ব অনুসারে গ্যাসের চাপ,

P=13MVc²

বা, PV=13Mc², যেখানে M গ্যাসের ভর এবং c² অণুগুলোর গড় বর্গবেগ।

নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের জন্য M ধ্রুব। আবার গতিতত্ত্ব অনুসারে গড় বর্গবেগ পরম তাপমাত্রার সমানুপাতিক; তাই তাপমাত্রা স্থির থাকলে c² ও ধ্রুব।

সুতরাং স্থির তাপমাত্রায় PV= ধ্রুবক, অর্থাৎ P∝1V, যা বয়েলের সূত্র।

অতএব, গ্যাসের গতিতত্ত্ব বয়েলের সূত্রকে সমর্থন করে।

লেখচিত্র থেকে বিস্তার A=12 cm এবং মোট শক্তি E=100 J। A বিন্দুতে বিভব শক্তি ও গতিশক্তির লেখ ছেদ করেছে, অর্থাৎ সেখানে E_p=E_k=E2।

আমরা জানি,

E_p=12kx², E=12kA²

A বিন্দুতে,

12kx²=12×12kA²

বা, x²=A²2

বা, x=A2=122

∴ x=8.49 cm

অতএব, A বিন্দুতে কণাটির সরণ 8.49 cm।

লেখচিত্রে P, Q ও R বিন্দু তিনটি একই সরণ x=4 cm এ অবস্থিত। P বিভব শক্তির লেখে, Q গতিশক্তির লেখে এবং R মোট শক্তির রেখায় আছে। শক্তির নিত্যতা প্রযোজ্য হলে E_P+E_Q=E_R হতে হবে।

P বিন্দুতে বিভব শক্তি,

E_p=12kx²=Ex²A²

বা, E_p=100×4²12²=100×16144

∴ E_p=11.11 J

Q বিন্দুতে গতিশক্তি,

E_k=12k(A²−x²)=EA²−x²A²

বা, E_k=100×144−16144

∴ E_k=88.89 J

এখন, x=4 cm অবস্থানে মোট শক্তি,

E_p+E_k=11.11+88.89=100 J

যা R বিন্দুর মোট শক্তি 100 J এর সমান। একইভাবে যেকোনো সরণে E_p+E_k=12kA²= ধ্রুবক।

অতএব, P বিন্দুর বিভব শক্তি ও Q বিন্দুর গতিশক্তির যোগফল R বিন্দুর মোট শক্তির সমান; সুতরাং P, Q ও R বিন্দুতে শক্তির নিত্যতা সূত্র প্রযোজ্য।