সিলেট ও যশোর বোর্ড ২০২৫ — পর্যাবৃত্ত গতি সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

সরল ছন্দিত স্পন্দনে কোনো কণা একক সময়ে যে কৌণিক দূরত্ব (দশা কোণ) অতিক্রম করে, তাকে কৌণিক কম্পাঙ্ক বলে। কৌণিক কম্পাঙ্ক ω=2πf=2πT, এর একক rad s⁻¹।

সরল ছন্দিত গতির জন্য কণাটিকে একটি সাম্যাবস্থানের দুই পাশে সরলরেখা বরাবর সামনে-পেছনে স্পন্দিত হতে হয় এবং এর ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক ও সাম্যাবস্থানমুখী হতে হয় (a=−ω²x)।

পৃথিবী সূর্যের চারদিকে প্রায় উপবৃত্তাকার পথে নির্দিষ্ট সময় (1 বছর) পরপর একই অবস্থানে ফিরে আসে, তাই এর গতি পর্যাবৃত্ত গতি। কিন্তু পৃথিবী কোনো সাম্যাবস্থানের দুই পাশে সামনে-পেছনে দোলে না, এবং এর উপর ক্রিয়াশীল মহাকর্ষ বল সূর্যমুখী ও দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক, সরণের সমানুপাতিক নয়।

তাই পৃথিবীর গতি সরল ছন্দিত গতির শর্ত পূরণ করে না; এটি পর্যাবৃত্ত, কিন্তু সরল ছন্দিত গতি নয়।

আমরা জানি,

g=GMR² ও g_s=GM_sR2s

∴ g_sg=M_sM×RR_s²

বা, g_s=9.81×150×(4)²

∴ g_s=3.139 m s⁻²

অতএব, উপগ্রহটির পৃষ্ঠে মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ 3.139 m s⁻²।

দোলকটির দৈর্ঘ্য অপরিবর্তিত থাকায় T∝1g। পৃথিবীপৃষ্ঠে এটি সেকেন্ড দোলক, তাই T=2 s। 'গ' থেকে উপগ্রহপৃষ্ঠে g_s=3.1392 m s⁻²।

আমরা জানি,

T_sT=gg_s

বা, T_s=2×9.813.1392=2×1.768

∴ T_s=3.536 s

উপগ্রহে একদিনে দোলকঘড়ির নির্দেশিত সময়,

t′=86400×TT_s=86400×23.536=48875.7 s

∴ দৈনিক সময় হারায়,

Δt=86400−48875.7=37524.3 s

উপগ্রহপৃষ্ঠে g এর মান পৃথিবীর তুলনায় কম (3.139<9.81), তাই দোলনকাল 2 s থেকে বেড়ে 3.536 s হয়। ফলে দোলকটি নির্দিষ্ট সময়ে কম দোলন দেয় এবং ঘড়ি দিনে প্রায় 37524 s (প্রায় 10.42 ঘণ্টা) সময় হারায়।

অতএব, দোলকটি পৃথিবীর পৃষ্ঠের চেয়ে উপগ্রহের পৃষ্ঠে ধীরে চলবে, বিবৃতিটি সঠিক।