ঢাকা বোর্ড ২০২২ — পর্যাবৃত্ত গতি সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে কৃত্রিম উপগ্রহ পৃথিবীর ঘূর্ণনের দিকে বিষুবীয় তলে পৃথিবীর আহ্নিক গতির পর্যায়কালের সমান পর্যায়কালে (২৪ ঘণ্টা) পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করে এবং ফলে পৃথিবীর কোনো স্থান থেকে একে সর্বদা একই অবস্থানে স্থির মনে হয়, তাকে ভূস্থির উপগ্রহ বলে।

যে গতি নির্দিষ্ট সময় পরপর একই পথে একইভাবে পুনরাবৃত্ত হয় তাকে পর্যাবৃত্ত গতি বলে। আর যে পর্যাবৃত্ত গতিতে বস্তুর ত্বরণ সাম্যাবস্থান থেকে সরণের সমানুপাতিক এবং সর্বদা সাম্যাবস্থানের দিকে ক্রিয়া করে, অর্থাৎ a=−ω²x, তাকে সরল দোলগতি বলে।

সরল দোলগতিসম্পন্ন বস্তু নির্দিষ্ট পর্যায়কাল পরপর একই অবস্থায় ফিরে আসে, তাই সরল দোলগতি অবশ্যই পর্যাবৃত্ত গতি।

কিন্তু সব পর্যাবৃত্ত গতিতে a=−ω²x শর্ত পূরণ হয় না। যেমন, সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর গতি বা ঘড়ির কাঁটার গতি পর্যাবৃত্ত, কিন্তু এগুলো কোনো সাম্যাবস্থানের দুপাশে সরলরেখায় স্পন্দিত হয় না এবং এদের ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক নয়।

তাই সরল দোলগতি পর্যাবৃত্ত গতি, কিন্তু পর্যাবৃত্ত গতি মাত্রই সরল দোলগতি নয়।

২নং চিত্রে m ভরের বস্তুটি শুধু k₂ স্প্রিং এর সাথে যুক্ত।

আমরা জানি,

ω=k₂m

বা, ω=20004.5=444.44

∴ ω=21.08 rad s⁻¹

অতএব, ২নং চিত্রে স্প্রিংটির কৌণিক কম্পাঙ্ক 21.08 rad s⁻¹।

১নং চিত্রে m ভরের বস্তুর দুপাশে k₁ ও k₂ স্প্রিং যুক্ত। বস্তুটিকে x সরালে একটি স্প্রিং প্রসারিত ও অপরটি সংকুচিত হয় এবং উভয় স্প্রিং এর বল একই দিকে ক্রিয়া করে। তাই এটি সমান্তরাল সমবায়ের মতো আচরণ করে।

১নং চিত্রে তুল্য স্প্রিং ধ্রুবক,

k_p=k₁+k₂=1000+2000=3000 N m⁻¹

পর্যায়কাল,

T₁=2πmk_p

বা, T₁=2×3.1416×4.53000

∴ T₁=0.243 s

৩নং চিত্রে k₁ ও k₂ স্প্রিং পরপর যুক্ত, অর্থাৎ শ্রেণি সমবায়।

৩নং চিত্রে তুল্য স্প্রিং ধ্রুবক,

1k_s=1k₁+1k₂=11000+12000=32000

∴ k_s=666.67 N m⁻¹

পর্যায়কাল,

T₃=2πm′k_s

বা, T₃=2×3.1416×1666.67

∴ T₃=0.243 s

এখানে, mk_p=4.53000=1.5×10⁻³ এবং m′k_s=1666.67=1.5×10⁻³, অর্থাৎ T₁=T₃।

অতএব, m′=1 kg হলে ১নং ও ৩নং চিত্রের পর্যায়কাল উভয়ই 0.243 s হবে; সুতরাং বক্তব্যটি সঠিক।