ঢাকা বোর্ড ২০২২ — পদার্থের গাঠনিক ধর্ম সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

বাহ্যিক বলের যে সর্বোচ্চ সীমা পর্যন্ত বল প্রয়োগ করে বল সরিয়ে নিলে বস্তু সম্পূর্ণরূপে আগের আকার ও আয়তন ফিরে পায়, সেই সীমাকে স্থিতিস্থাপক সীমা বলে।

কোনো তারের উপর বল প্রয়োগ করতে থাকলে যে সর্বোচ্চ পীড়নে তারটি ছিঁড়ে যায়, তাকে অসহ পীড়ন বলে।

কোনো তারের উপাদানের অসহ পীড়ন 4.5×10⁷ N m⁻² বলতে বোঝায়, ঐ উপাদানের তারের প্রস্থচ্ছেদের প্রতি বর্গমিটার ক্ষেত্রফলে 4.5×10⁷ N বল প্রয়োগ করলে তারটি ছিঁড়ে যাবে।

অর্থাৎ, তারটি প্রতি বর্গমিটার প্রস্থচ্ছেদে সর্বোচ্চ 4.5×10⁷ N বল সহ্য করতে পারে; এর বেশি বল প্রয়োগ করলে তার ছিঁড়ে যায়।

বোর্ড গাইডের প্রচলিত পদ্ধতি অনুসারে পয়সনের অনুপাতকে 25% দৈর্ঘ্য বিকৃতিতেও ধ্রুব ধরে পার্শ্ব বিকৃতি নির্ণয় করা হয়েছে।

পয়সনের অনুপাত থেকে ব্যাসের আপেক্ষিক হ্রাস বের করে নতুন ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

σ=ΔD/DΔL/L

বা, ΔDD=σΔLL=0.4×0.25=0.1

নতুন ব্যাস,

D′=D(1−0.1)=0.9×2=1.8 mm

আদি ক্ষেত্রফল,

A=πD2²=3.1416×(1×10⁻³)²=3.14×10⁻⁶ m²

নতুন ক্ষেত্রফল,

A′=πD′2²=3.1416×(0.9×10⁻³)²=2.54×10⁻⁶ m²

∴ ক্ষেত্রফল হ্রাস,

ΔA=A−A′=5.97×10⁻⁷ m²

অতএব, A তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল 5.97×10⁻⁷ m², অর্থাৎ আদি ক্ষেত্রফলের 19% হ্রাস পাবে।

যে তারের ইয়ং এর গুণাঙ্ক বেশি, সেই তারের স্থিতিস্থাপকতা বেশি। উভয় তারে সমান ভর ঝুলানো হয়েছে, তাই প্রযুক্ত বল F=mg সমান। ধরি, B তারের প্রসারণ l, তাহলে A তারের প্রসারণ 2l।

আমরা জানি,

Y=FLπr²l

∴ Y_AY_B=L_AL_B×r2Br2A×l_Bl_A

বা, Y_AY_B=22.05×(2.5×10⁻³)²(1×10⁻³)²×l2l

বা, Y_AY_B=0.976×6.25×0.5

∴ Y_AY_B=3.05

অর্থাৎ Y_A=3.05 Y_B, তাই Y_A>Y_B। A তারের প্রসারণ বেশি হলেও তার প্রস্থচ্ছেদ অনেক ছোট হওয়ায় এতে পীড়ন অনেক বেশি; একক বিকৃতির জন্য প্রয়োজনীয় পীড়ন A তারে প্রায় 3 গুণ।

অতএব, উদ্দীপকের A তারটির স্থিতিস্থাপকতা বেশি।