কুমিল্লা বোর্ড ২০১৬ — পদার্থের গাঠনিক ধর্ম সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো সান্দ্র প্রবাহীর মধ্য দিয়ে পড়ন্ত বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল সান্দ্র বল ও প্লবতা মিলে বস্তুর ওজনের সমান হলে বস্তুটি যে সর্বোচ্চ স্থির বেগে চলতে থাকে, তাকে অন্তবেগ বা প্রান্তবেগ বলে। স্টোকসের সূত্রানুযায়ী, v=2r²(ρ−σ)g9η।

কঠিন ও তরলের স্পর্শকোণ নির্ভর করে তরলের অণুগুলোর মধ্যকার সংসক্তি বল এবং তরল ও কঠিনের অণুর মধ্যকার আসঞ্জন বলের আপেক্ষিক মানের উপর।

কচু পাতার গায়ে মোমজাতীয় তৈলাক্ত পদার্থের আবরণ থাকে। ফলে পানি ও কচু পাতার অণুর মধ্যে আসঞ্জন বল পানির অণুগুলোর মধ্যকার সংসক্তি বলের চেয়ে কম হয় এবং স্পর্শকোণ স্থূলকোণ হয়। তাই পানি পাতাকে ভেজাতে পারে না, ফোঁটা আকারে গড়িয়ে পড়ে যায়।

অপরদিকে পরিষ্কার কাচ ও পানির অণুর মধ্যে আসঞ্জন বল পানির সংসক্তি বলের চেয়ে বেশি, স্পর্শকোণ প্রায় 0^∘ (সূক্ষ্মকোণ)। ফলে পানি কাচের গায়ে ছড়িয়ে পড়ে এবং লেগে থাকে।

তারটিকে বস্তুসমেত ঝুলিয়ে দিলে তারে প্রযুক্ত বল হবে বস্তুর ওজন mg।

আমরা জানি,

Y=FLAl=mgLAl

বা, l=mgLAY

বা, l=0.1×9.8×0.5010⁻⁶×2×10¹¹

বা, l=0.492×10⁵

∴ l=2.45×10⁻⁶ m

অতএব, তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি 2.45×10⁻⁶ m।

বৃত্তাকার পথে ঘুরানোর সময় প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল তারের টান থেকে আসে। তারটি অসহ পীড়নে যে সর্বোচ্চ টান সহ্য করতে পারে, 600 rpm এ প্রয়োজনীয় টান তার চেয়ে বেশি হলে তার ছিঁড়ে যাবে এবং ঐ ঘূর্ণন সম্ভব হবে না। (অনুভূমিক বৃত্ত ধরে)

আমরা জানি,

ω=2πN60=2×3.1416×60060=62.83 rad s⁻¹

প্রয়োজনীয় টান,

T=mω²r=0.1×(62.83)²×0.50

∴ T=197.4 N

তারের সর্বোচ্চ সহনীয় টান,

F_max=অসহ পীড়ন×A=4.8×10⁷×10⁻⁶=48 N

সর্বোচ্চ কৌণিক বেগ,

ω_max=F_maxmr=480.1×0.50=30.98 rad s⁻¹

∴ N_max=60 ω_max2π=60×30.982×3.1416=295.9 rpm

দেখা যায়, 600 rpm এ প্রয়োজনীয় টান 197.4 N, যা তারের সর্বোচ্চ সহনীয় টান 48 N এর প্রায় 4 গুণ। তারটি সর্বোচ্চ প্রায় 296 rpm পর্যন্ত ঘূর্ণন সহ্য করতে পারে।

অতএব, 600 rpm এ ঘুরালে তারটি ছিঁড়ে যাবে; তাই রতনের ঘূর্ণন সংখ্যার ধারণা সঠিক নয়।