কুমিল্লা বোর্ড ২০১৬ — ভৌত আলোকবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

ফার্মাটের নীতি: আলোকরশ্মি এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে যাওয়ার সময় সেই পথ অনুসরণ করে, যে পথে যেতে সবচেয়ে কম (বা সর্বোচ্চ, অর্থাৎ স্থির) সময় লাগে।

সাদা আলো বিভিন্ন তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সাতটি বর্ণের আলোর সমন্বয়ে গঠিত।

শূন্য বা বায়ুতে সব বর্ণের আলোর বেগ সমান হলেও কাচের মতো মাধ্যমে বিভিন্ন বর্ণের আলোর বেগ ভিন্ন হয়; ফলে মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক তরঙ্গদৈর্ঘ্যের উপর নির্ভর করে।

কোশির সূত্র অনুসারে, μ=A+Bλ²; অর্থাৎ তরঙ্গদৈর্ঘ্য যত কম, প্রতিসরাঙ্ক তত বেশি। তাই বেগুনি আলোর জন্য প্রতিসরাঙ্ক সবচেয়ে বেশি এবং লাল আলোর জন্য সবচেয়ে কম।

প্রিজমে বিচ্যুতি কোণ δ=(μ−1)A প্রতিসরাঙ্কের উপর নির্ভরশীল বলে বিভিন্ন বর্ণের আলো ভিন্ন ভিন্ন কোণে বিচ্যুত হয়; বেগুনি সবচেয়ে বেশি ও লাল সবচেয়ে কম।

ফলে প্রিজম থেকে নির্গমনের সময় বর্ণগুলো পৃথক হয়ে বর্ণালি সৃষ্টি করে। এজন্যই সাদা আলো প্রিজমের মধ্য দিয়ে যাওয়ার সময় বিচ্ছুরিত হয়।

কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা থেকে (n+1) তম অন্ধকার ডোরার দূরত্ব x_n=(2n+1)λD2d; পঞ্চম অন্ধকার ডোরার জন্য n=4।

আমরা জানি,

x_n=(2n+1)λD2d

বা, x₄=(2×4+1)×3800×10⁻¹⁰×12×0.5×10⁻³

বা, x₄=9×3.8×10⁻⁷1×10⁻³

∴ x₄=3.42×10⁻³ m

অতএব, কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা হতে পঞ্চম অন্ধকার ডোরার দূরত্ব 3.42×10⁻³ m বা 3.42 mm।

পর্দার P বিন্দুতে S₁ ও S₂ থেকে আগত তরঙ্গদ্বয়ের পথপার্থক্য δ=xdD। পথপার্থক্য λ এর পূর্ণসংখ্যক গুণিতক (nλ) হলে গঠনমূলক এবং λ/2 এর বিজোড় গুণিতক ((2n+1)λ2) হলে ধ্বংসাত্মক ব্যতিচার হয়।

আমরা জানি,

δ=xdD

বা, δ=6.46×10⁻³×0.5×10⁻³1

বা, δ=3.23×10⁻⁶ m

এখন, δλ=3.23×10⁻⁶3.8×10⁻⁷=8.5

∴ δ=8.5λ=17×λ2=(2×8+1)λ2

দেখা যায়, P বিন্দুতে পথপার্থক্য λ/2 এর বিজোড় গুণিতক (17×λ2), অর্থাৎ সেখানে তরঙ্গদ্বয় বিপরীত দশায় মিলিত হয়। n=8 হওয়ায় P বিন্দুতে কেন্দ্র থেকে নবম অন্ধকার ডোরা গঠিত হয়।

অতএব, উদ্দীপকের P বিন্দুতে ধ্বংসাত্মক ব্যতিচার হবে।