চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২২ — ভৌত আলোকবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে প্রক্রিয়ায় কোনো ভারী মৌলের অস্থিতিশীল নিউক্লিয়াস কোনো বাহ্যিক প্রভাব ছাড়াই স্বতঃস্ফূর্তভাবে ভেঙে আলফা (α), বিটা (β) ও গামা (γ) রশ্মি নিঃসরণ করে নতুন মৌলের নিউক্লিয়াসে রূপান্তরিত হয়, তাকে তেজস্ক্রিয়তা বলে।

হাইগেনসের নীতি অনুসারে, কোনো তরঙ্গমুখের প্রতিটি বিন্দু এক একটি নতুন গৌণ তরঙ্গ উৎস হিসেবে কাজ করে।

এই বিন্দুগুলো থেকে গৌণ তরঙ্গিকাগুলো মূল তরঙ্গের সমান বেগে সম্মুখ দিকে সব দিকে ছড়িয়ে পড়ে।

কোনো মুহূর্তে এই গৌণ তরঙ্গিকাগুলোকে স্পর্শ করে অঙ্কিত সাধারণ স্পর্শক তলই ঐ মুহূর্তে নতুন তরঙ্গমুখের অবস্থান নির্দেশ করে।

যেমন, t=0 সময়ে কোনো তরঙ্গমুখের প্রতিটি বিন্দুকে কেন্দ্র করে vt ব্যাসার্ধের গোলক আঁকলে এদের সম্মুখ স্পর্শক তলই t সময় পরের তরঙ্গমুখ।

এই নীতির সাহায্যে আলোর প্রতিফলন, প্রতিসরণ, ব্যতিচার ও অপবর্তন ব্যাখ্যা করা যায়।

উদ্দীপকে উজ্জ্বল ডোরাগুলোর বিস্তারের দূরত্ব দেওয়া নেই; গাইড বইয়ের প্রচলিত ধারায় কেন্দ্র থেকে প্রতি পার্শ্বে 12 তম উজ্জ্বল ডোরার দূরত্ব x₁₂=3.2 cm ধরা হয়েছে।

কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা থেকে n তম উজ্জ্বল ডোরার দূরত্ব x_n=nλDd।

আমরা জানি,

x_n=nλDd

বা, λ=x_ndnD

বা, λ=0.032×3×10⁻⁴12×1.6

∴ λ=5×10⁻⁷ m=5000 A^̊

অতএব, ব্যবহৃত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য 5000 A^̊।

আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য আলোর উৎসের নিজস্ব বৈশিষ্ট্য; চিরের ব্যবধান পরিবর্তন করলে তরঙ্গদৈর্ঘ্য পরিবর্তিত হয় না, পরিবর্তিত হয় ডোরার প্রস্থ ও দৃশ্যমান ডোরার সংখ্যা। চিরের ব্যবধান অর্ধেক করলে কী ঘটে তা গাণিতিকভাবে দেখি।

আমরা জানি,

β=λDd

প্রথম ক্ষেত্রে,

β₁=5×10⁻⁷×1.63×10⁻⁴=2.67×10⁻³ m

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে,

β₂=5×10⁻⁷×1.61.5×10⁻⁴=5.33×10⁻³ m

∴ β₂β₁=d₁d₂=2

একই 3.2 cm দূরত্বে উজ্জ্বল ডোরার সংখ্যা,

n′=xβ₂=0.0325.33×10⁻³=6

আবার, একই দূরত্বে 12 টি ডোরা পেতে হলে,

λ′=xd₂nD=0.032×1.5×10⁻⁴12×1.6=2.5×10⁻⁷ m

দেখা যায়, একই আলো ব্যবহার করলে চিরের ব্যবধান অর্ধেক করায় তরঙ্গদৈর্ঘ্য 5000 A^̊ ই থাকে, কিন্তু ডোরার প্রস্থ দ্বিগুণ হয় (2.67 mm থেকে 5.33 mm) এবং কেন্দ্রের প্রতি পার্শ্বে একই দূরত্বে 12 টির পরিবর্তে মাত্র 6 টি উজ্জ্বল ডোরা দেখা যায়। আর চিরের ব্যবধান অর্ধেক করার পরও একই দূরত্বে 12 টি উজ্জ্বল ডোরা পেতে চাইলে অর্ধেক তরঙ্গদৈর্ঘ্যের (2500 A^̊) আলো ব্যবহার করতে হবে, কারণ λ=xdnD∝d।

অতএব, চিরের ব্যবধান অর্ধেক করলে উৎসের আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্যের কোনো পরিবর্তন হয় না, ডোরার প্রস্থ দ্বিগুণ হয়; একই ডোরা বিন্যাস বজায় রাখতে হলে তরঙ্গদৈর্ঘ্য অর্ধেক অর্থাৎ 2500 A^̊ হতে হবে।