বরিশাল বোর্ড ২০১৬ — ভৌত আলোকবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

ফার্মাটের নীতি: আলোকরশ্মি এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে যাওয়ার সময় সেই পথ অনুসরণ করে, যে পথে যেতে সবচেয়ে কম (বা সর্বোচ্চ, অর্থাৎ স্থির) সময় লাগে।

সরল অণুবীক্ষণ যন্ত্র একটি স্বল্প ফোকাস দূরত্বের উত্তল লেন্স। স্পষ্ট দর্শনের ন্যূনতম দূরত্বে চূড়ান্ত বিম্ব গঠিত হলে এর বিবর্ধন ক্ষমতা,

m=1+Df

এখানে D হলো স্পষ্ট দর্শনের ন্যূনতম দূরত্ব (25 cm), যা একটি নির্দিষ্ট চোখের জন্য ধ্রুব।

সমীকরণ থেকে দেখা যায়, বিবর্ধন ক্ষমতা লেন্সের ফোকাস দূরত্বের ব্যস্তানুপাতিক অংশের উপর নির্ভর করে; f কমলে Df এর মান বাড়ে।

যেমন, f=10 cm হলে m=3.5, কিন্তু f=5 cm হলে m=6।

তাই সরল অণুবীক্ষণ যন্ত্রের ফোকাস দূরত্ব হ্রাস পেলে এর বিবর্ধন ক্ষমতা বৃদ্ধি পায়।

চিত্রে বিন্দু উৎস থেকে আগত আলো লেন্সে প্রতিসরণের পর সমান্তরাল রশ্মিগুচ্ছ হিসেবে নির্গত হচ্ছে, অর্থাৎ উৎসটি লেন্সের প্রধান ফোকাসে অবস্থিত। তাই লেন্সের ফোকাস দূরত্ব f=20 cm।

আমরা জানি,

P=1f

বা, P=10.2 m

∴ P=+5 D

অতএব, উদ্দীপকে ব্যবহৃত লেন্সের ক্ষমতা +5 D।

চিত্র থেকে, চিরদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব d=2 mm এবং পর্দার দূরত্ব D=1 m। প্রাথমিক ও পর্দার দূরত্ব 20 cm বৃদ্ধির পর ডোরার প্রস্থ নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

β=λDd

প্রাথমিক অবস্থায়,

β₁=5800×10⁻¹⁰×12×10⁻³=2.9×10⁻⁴ m

দূরত্ব বৃদ্ধির পর,

β₂=5800×10⁻¹⁰×1.22×10⁻³=3.48×10⁻⁴ m

∴ β₂β₁=D₂D₁=1.2

দেখা যায়, অন্য সবকিছু অপরিবর্তিত রেখে কেবল পর্দার দূরত্ব 20 cm বাড়ালে ডোরার প্রস্থ 0.29 mm থেকে বেড়ে 0.348 mm হয়, অর্থাৎ 1.2 গুণ হয়ে যায়। কারণ β∝D।

একই প্রস্থ (0.29 mm) পেতে হলে Dd অনুপাত অপরিবর্তিত রাখতে হবে; সেক্ষেত্রে চিরদ্বয়ের দূরত্ব হতে হবে d′=λD₂β₁=5800×10⁻¹⁰×1.22.9×10⁻⁴=2.4×10⁻³ m, অর্থাৎ 2.4 mm (অথবা অনুরূপভাবে তরঙ্গদৈর্ঘ্য কমাতে হবে)।

অতএব, শুধু পর্দার দূরত্ব 20 cm বৃদ্ধি করে একই প্রস্থের ডোরা পাওয়া সম্ভব নয়; তবে সেই সাথে চিরদ্বয়ের দূরত্ব 2 mm থেকে বাড়িয়ে 2.4 mm করলে একই প্রস্থের ডোরা পাওয়া সম্ভব।